Plaza angeluzuzen txiki baten zorua neurri bereko baldosa karratuz osatua dago. n errenkada daude, eta errenkada bakoitzean m baldosa. Behin, inurri bat hasi zen plaza zeharkatzen, zuzen-zuzen, diagonal baten gainetik. Zenbat baldosa zeharkatu zituen?

Konturako zinenez, ez dira plazaren neurriak zehazten. Hori dela eta, prozedura orokor bat asmatu beharko dugu inurriak zeharkatutako baldosak zenbatzeko, betiere, plazaren neurriak kontuan hartuta (n errenkadak eta errenkada bakoitzean dauden m baldosak).

Irristailuek lauki-sarearen dimentsioak aldatzeko aukera ematen dizute. Irristailuekin, errenkada kopurua, n, eta bakoitza osatzen duen baldosa kopurua, m, alda ditzakezu. Zeharkatutako karratuak zenbatzea errazagoa da "Eskema ikusi"   laukitxoa aktibatuta izanez gero.

Galderak

1. Kasu partikularrak aztertzen hasiko gara, ea bildutako datuek erakusten diguten aieruren bat egiteko moduko erregulartasunen bat. Hasteko, zenbatu inurriak zeharkatutako baldosak plazaren neurriak m = 2 eta n = 1 direnean.

2. Egin gauza bera plazaren neurriak hauek direnean:

m = 3 eta n = 2

m = 5 eta n = 2

m = 5 eta n = 3

m = 6 eta n = 5

Bildutako datuekin, bete honako taula hau:

3. Ikusten al duzu erregulartasunik aurreko taulan? Taulan ikusitakotik abiatuta, jakingo zenuke esaten zenbat baldosa zapaldu behar dituen inurriak m = 5 eta n = 4 neurriak dituen plaza bat zeharkatzeko? Egiaztatu aierua aplikazioarekin.

4. Taulan erregulartasunik aurkitu ez baduzu, erantsi taulari beste zutabe bat, eta jarri zutabearen goiburuan, m + n:

Ba al dago erlaziorik zeharkaturiko baldosa kopuruaren eta m + n baturaren artean? Zenbat baldosa zeharkatuko ditu m = 4 eta n = 3 neurriko plaza batean? Egiaztatu aierua aplikazioarekin.

5. Zenbat baldosa zeharkatuko ditu inurriak m = 6 eta n = 3 neurriko plaza batean? Mantentzen al da aierua? Hau da, aurreko kasuetako erlazio bera betetzen da?

6. Aztertu, orain, kasu hauek:

m = 4 eta n = 2

m = 6 eta n = 3

m = 8 eta n = 4

m = 6 eta n = 4

m = 9 eta n = 6

Bildutako datuetan, ba al dago erregulartasunik? Begiratu kasu bakoitzean sortzen den lauki-sareari, eta alderatu arinago kasuetan sorturikoarekin. Ba al dago erlaziorik 4 x 2 eta 2 x 1 dimentsioko lauki-sareen artean? Eta 6 x 3 eta 2 x 1 neurrikoen artean? Badu horrek eraginik lortu dituzun emaitzetan? Esango zenuke zenbat baldosa zeharkatu behar dituen inurriak m = 10 eta n = 5 neurriak dituen plaza bat zeharkatzeko? Egiaztatu emaitza aplikazioarekin.

7. Aurreko atalean bildu dituzun datuekin bete honako taula hau, non neurrien batura eta neurrien arteko zatitzaile komunetako handiena gehitu ditugun.

8. Ahalegindu bilatzen inurriak zeharkatu behar duen baldosa kopurua emango digun formula, plazaren neurriak n errenkada eta errenkada bakoitzeko m baldosa izanik. Balio du formula horrek 1. galderan aztertutako kasuetarako?

9. Azkenerako, jakin dugu plazak 72 errenkada dituela eta bakoitzean 60 baldosa daudela. Zenbat zeharkatuko ditu inurriak? Zenbat erpinetatik igarotzen da, hasierakoa eta amaierakoa kontuan hartuta? Egin zeure kalkuluak, eta egiaztatu emaitzak aplikazioarekin.

10. Idatzi txosten bat ikerketaren berri ematen, eta bildu bertan: problemaren enuntziatua, jarraitutako prozedura eta lortutako emaitzak.