Zehaztasunez neurtu

Lan erraza da zehaztasunez neurtzea, zuzenki bertikal edo horizontal baten luzera-muturrak geoplano baten gainean kokatuta badaude: nahikoa da muturren arteko tarte-kopurua zenbatzea. Hala ere, lana zailago egiten da geoplanoaren gainean zuzenkia modu zeiharrean irudikatzen bada. Jarduera honetan zuzenki zeihar horien neurri zehatza nola kalkulatu aztertuko dugu. Halaber, zuzenki horien arteko zenbait erlazio ikusiko ditugu, eta erlazioek lagunduko digute osoak ez diren zenbakiak ulertzen.

Erabili eta tresnak geoplanoaren gainean zuzenki bat irudikatzeko eta neurri zehatza kalkulatzeko. Bietan, tresna hautatu eta gero, egin klik zuzenkiaren bi muturretan. Kontuan hartu neurtzeko unitatea zentimetroa dela; hau da, geoplanoan, bai bertikalean baita horizontalean ere, elkarren ondoko bi punturen arteko distantzia da, edo, beste era batean esanda, geoplanoan irudika daitekeen karratu txikienaren aldearen luzera.

Noizbait nahasten bazara, sakatu desegin , berregin edo ezabatu .

Lo sentimos, el applet de GeoGebra no pudo iniciarse. Por favor, asegúrate que en tu navegador se encuentra instalada y activada la versión 1.4.2 o superior de Java. (Haz clic aquí para instalar Java ahora.)

Galderak

1. Aktibatu 1 zuzenkia laukitxoa eta zuzenkiaren gaineko karratua laukitxoa. Zenbateko azalera du karratuak? Kalkulua errazago egiteko, sakatu marko karratua.

2. Dagoeneko zuzenki berdearen gaineko karratuaren azalera ezagutzen duzu. Zer modutara zehaztuko duzu zuzenki berdearen luzera? Zehatz-mehatz, zenbat da haren luzera? Zenbaki hamartar baten bidez, ba al duzu luzera hori zehatz-mehatz adierazterik?

3. Era berean, zuzenkiaren luzera kalkulatzeko Pitagorasen teorema erabil daiteke. Nolakoa da kalkulurako erabili behar den triangelu zuzena? Zer adierazten du triangelu horretan zuzenki berdeak? Zenbat da luze? Erabili tresna zure emaitza egiaztatzeko. Aurreko ariketaren emaitza bera lortu al duzu?

4. Sakatu berrabiarazi botoia. Aktibatu 2 zuzenkia laukitxoa. Zer luzera du zuzenkiak? Kalkulurako erabili aurreko galderen prozedurak –zuzenkiaren gaineko karratua eta Pitagorasen teorema–.

5. Marraztu zuzenki bat, 2 zuzenkiaren luzera halako bi. Aurreko prozeduraren bat erabiliz, kalkulatu, zehaztasunez, zuzenkiaren luzera. Egiaztatu zure emaitza tresnarekin.

6. Jakinda dela, froga al dezakezu aritmetikoki 2 zuzenkiaren eta marraztutako halako bi den zuzenkiaren arteko erlazioa?

7. Sakatu berrabiarazi botoia. Aktibatu 1 zuzenkia eta 3 zuzenkia laukitxoak. Nolakoa da bi zuzenkien luzeren arteko erlazioa? 1 zuzenkiaren luzera ezaguna duzu, beraz, zenbat da 3 zuzenkiarena? Aurreko bi prozedurak erabiliz –zuzenkiaren gaineko karratua eta Pitagorasen teorema– 3 zuzenkiaren luzera zehaztasunez kalkulatu. Egiaztatzen al da zure emaitza?

8. Sakatu berrabiarazi botoia. Aktibatu 4 zuzenkia laukitxoa. Zuzenkiaren luzera zehatz-mehatz kalkulatu. Geoplanoaren puntuak lotuz, irudikatuko al duzu zuzenki horren erdia den beste bat?

9. Zuzena al da berdintza? Saiatu aritmetikoki frogatzen.

10. Sakatu berrabiarazi botoia. Aktibatu 5 zuzenkia eta 6 zuzenkia laukitxoak, eta kalkulatu zuzenkien luzera zehatza. Egiaztatzen al da 9. galderan erantzun duzuna?

11. Sakatu berrabiarazi botoia. Aktibatu 7 zuzenkia eta 8 zuzenkia laukitxoak. Ba al dago erlaziorik zuzenki horien luzeren arte?

12. Irudikatu bi zuzenki berdintza hau frogatzeko:

13. Sakatu berrabiarazi botoia. Aktibatu 3 zuzenkia laukitxoa eta zuzenkiaren gaineko karratua laukitxoa. Irudikatu marraztutako karratuaren diagonal bat. Zehatz-mehatz, zenbat da diagonal horren luzera?

14. Egiaztatu Pitagorasen teorema, karratu baten ondoz ondoko aldeak eta horiei dagokien diagonalaz osaturiko triangeluan.

15. Sakatu berrabiarazi botoia. Marraztu cm-ko luzera duen zuzenki bat.

16. Marraztu karratu bat: diagonalak cm-ko luzera du. Zer neurri du karratu horren aldeak? Kalkulua egin ezazu lehen erabilitako prozeduraren bat erabiliz. Ondoren, egiaztatu, Pitagorasen teorema erabiliz, marraztutako karratuan emaitza bera lortuko duzula.

17. Karratu baten aldearen luzerak l neurria badu, zenbat da diagonalaren luzera?

18. Karratu baten diagonalak d neurria badu, zenbat da aldearen luzera?

19. Imagina ezazu geoplanoaren puntu bat gaineko errenkadako puntu guztiekin lotuko dugula. Irudi honetan horietako batzuk daude. Ba al dago erlaziorik sortutako zuzenkien luzeren artean? Irudikatzen jarraituko bagenu –geoplanoaren mugak kontuan izan gabe–, aurkituko al genuke cm-ko luzera duen zuzenkirik? Eta cm-ko luzera duenik?

20. Aztertu geoplanoan irudika daitezkeen zuzenki guztien luzerak. Gogoan izan geoplanoak 9x14 cm dituela. Horretarako, erabili zenbaki osoz adierazitako diagonalen bat (11. ariketan bezalaxe).

 INICIO    Ítem didáctico creado por José Luis Álvarez García.