Aztertuko dugun problema klasikoa da probabilitatearen esparruan. Problema, Buffon-eko kondeak, Georges Louis Leclerc (1708-1788) naturalista frantses ospetsuak, proposatu zuen. Garaiko zientzia-ezagutza biltzen zuen 44 tomoz osatutako Historia Naturala dibulgazio-lana erraldoiaren egilea izan zen kondea.

Funtsean, hau da problema: l luzerako orratz bat bata bestetik d distantziara dauden marra paraleloz marraztutako paper lau batera botaz gero, zein da orratzak marraren bat ukitzeko probabilitatea?

Buffon-eko kondeak, kalkulu infinitesimala erabilita, aipatutako probabilitatea lortu zuen. Orratzaren luzera marren arteko distantzia baino txikiagoa edo berdina den kasurako, kondea emaitza liluragarri batera heldu zen. Aplikazio honetan, emaitza hori aurkitzen saiatuko gara.

Klikatu irudia
argibideak ikusteko

Galderak

1. Klikatu botoia animazioa abiarazteko, eta ikusi orratzaren kokapena. Behaketa errazteko, marra paraleloren bat ukituz gero, semaforoan gorria piztuko da, eta, ostera, berdea. Zerk du probabilitate gehiago, marraren bat ukitzeak edo bat ere ez ukitzeak?

2. Aldatu orratzaren luzera irristailu urdina erabiliz, eta aktibatu animazioa. Nola aldatzen da marra paraleloren bat ukitzeko aukera orratzaren luzeraren arabera? Une honetan ez da beharrezkoa kalkulu zehatzak egitea, aurrerago egingo ditugu.

3. Klikatu botoia Berrabiarazi eta jarri irristailu bertikala Simulazio egoeran. Klikatu animazio automatikoa aktibatzeko. Ikus ditzakezun emaitzak unitate bateko luzerako 200 orratz berdinen jaurtiketa-segidenak dira, eta bata bestetik unitate bateko distantziara dauden marra paraleloko marraketa baten gainean eginda daude.

4. Orain, klikatu botoia animazioa gelditzeko. Aztertu goiko aldean gorriz ageri diren emaitzak; batez ere, bilbeko lerroren bat ukitzen duten orratzen proportzioa. Zein da marra paraleloren bat ukitzen duten orratzen batez besteko proportzioa? (Errepika ezazu simulazioa behin eta berriz botoiak klikatuz, eta , idatzi haietako bakoitzaren p balioa, eta, azkenik, lortu p balioen batezbestekoa).

5. Aldatu fitxa kopurua. Zer gertatzen zaio p proportzioari fitxa kopurua hazi ahala, harik eta 500era heldu arte? Antzeko emaitzak lortzen dituzu ala aldaketa esanguratsuak agertu zaizkizu? Zer probabilitate emango zenioke: "orratz bat marraketara bota eta marra paraleloren bat ukitzea" gertaerari? 1000 orratz, aurrekoen berdinak, botako bagenitu lerro paraleloko bilbera, zenbatek ukituko lukete, batez beste, bilbeko lerrorik?

6. Orain, probabilitate hori orratzaren luzeraren arabera nola aldatzen den aztertuko dugu. Kokatu irristailua l = 0,5 balioan, egin simulazio batzuk, eta, aurrekoan egin bezala, idatzi lortutako datuak. Gutxi gorabehera, zer probabilitate esleituko zenioke "orratz bat marraketara botatzea eta orratzak marra paraleloren bat ukitzea" gertaerari luzera l = 0,5 denean? Alderatu lortutako emaitza aurreko kasuan luzera bat denean lortutakoarekin. Harremanik ikusten duzu?

7. Orain, kokatu irristailua l = 0,5 balioan, egin simulazio batzuk eta idatzi lortutako datuak, Alderatu emaitza hauek eta aurreko bi saiaketetan lortutakoak. Harremanik ikusten duzu? Errepikatu prozesua, eta, orain, alderatu l = 0,2, l = 0,4, l = 0,6 eta l = 0,8 kasuetako egoerekin? Ondoriorik atera dezakezu? Nola aldatzen da lerroren bat ukitzeko probabilitatea orratzaren luzerarekiko? Behar izanez gero, egin frogapen gehiago, kontrastatzeko.

8. Klikatu botoia Berrabiarazi, eta jarri irristailu bertikala Analisi egoeran. Aukeratu n = 500 eta l = 0,5 irristailuen bidez. Aztertu erdiko banda graduatua. Hartan, aurreko ataletan kalkulatutako probabilitateen alderantzizkoa, 1/p, luzera duen laukizuzen marroi bat ageri da Egin simulazio batzuk (animaziorako botoiekin edo simulagailuko puntu urdina eskuz mugituz), aztertu gezi batez adierazten zaigun laukizuzenaren luzeraren aldaketa, idatzi 1/p balioa egoera bakoitzean eta, azkenik, kalkulatu hartu dituzun datuen batezbestekoa. Zer emaitza lortu duzu? Ezaguna egiten zaizu? Ohartu ez bazara, aktibatu Laguntza gelaxka.

9. 1/p lortu duzun zenbakiaren berdina bada, zer probabilitate dagokio "0,5 luzerako orratz bat marraketara bota eta orratzak marra paraleloren ukitzea" gertaerari zenbaki horren funtziopean?

10. Orain, aldatu orratzaren luzera. Egin simulazio batzuk, aztertu emaitzak eta lortu orratza jaurtitzean marraketaren lerro paraleloren bat ukitzeko gertaeraren probabilitatea, aurreko atalean erabilitako zenbakiaren eta orratzaren luzeraren arabera.