Perpendikularki elkar ebakitzen duten bi marrak edo zuzenek sortutako irudi geometrikoei deitzen diegu gurutze. Lau beso sortzen dira horrela; laurak luzera berekoak direnean, gurutze grekoa sortzen da. Gizakiaren historian, irudi aspaldikoenetakoa eta zabalduenetakoa da gurutzea, ikur gisa erabili ohi baitute hainbat kulturak eta erlijiok; kristautasuna da kasurik aipagarriena eta hurbilena.

Jarduera honetan, gurutze greko batekin egingo dugu lan. Eraikitzeko, 8 cm-ko aldea duen lauki bat irudikatuko dugu. Ondoren, laukiaren puntu bat hartuko dugu, erpin batetik "x" distantziara; gurutze grekoaren erpin bat izango da puntu hori, eta laukian inskribatuta egongo da gurutzea.

Jarduera hau eginda, kapaz izango zara honako galderei eta beste batzuei erantzuteko: "Nola aldatuko da gurutze grekoaren azalera x-ren balioa aldatzen dugun heinean?". "Eta x-ren zer baliotarako lortzen dugu azalera maximoa?".

Galderak

1. Mugitu puntu horia, eta ikusi nola aldatzen den gurutzea. Aldatzen da gurutzearen azalera puntua higitzean? Idatzi koadernoan datozkizun lehen burutazioak; zehatzago aztertuko dugu kontu hori hurrengo ariketetan.

2. Mugitu puntu horia x = 1 balioa lortu arte. Kalkulatu gurutzearen azalera (gogoratu laukiaren aldeak 8 cm-ko luzera duela). Gaitu "Egiaztatu" izeneko kontrol-laukia erantzuna konprobatzeko.

3. Desgaitu "Egiaztatu" izeneko kontrol-laukia, eta mugitu puntu horia x = 2 balioa lortu arte. Kalkulatu berriz ere gurutzearen azalera, eta egiaztatu erantzuna.

4. Errepikatu aurreko ariketan erabilitako prozedura x = 3 baliorako. Nola kalkulatu duzu azalera? Azaldu koadernoan pausoz pauso erabili duzun prozedura. Prozedura hori, x-ren edozein baliotarako da baliagarria? Behar izanez gero, gaitu "Laguntza" izeneko kontrol-laukia.

5. Bete balio-taula hau lortutako balioekin, eta kalkulatu beste balio batzuk ere.

6. Gaitu "Balio-taula eta grafikoa" izeneko kontrol-laukia, eta, ondoren, gaitu agertuko den "Balio-taula" izeneko kontrol-laukia ere. Egiaztatu erantzuna.

7. Gurutzearen erpin baten eta hurbilen dagoen laukiaren erpinaren arteko distantziari (zentimetroetan) "x" deitzen badiogu, eta gurutzearen azalerari (zentimetro karratutan) "y", zer adierazpen aljebraikorekin kalkulatuko dugu y-ren balioa x ezagututa? Behar izanez gero, eman pauso hauek:

   1. Klikatu "Berrabiarazi" botoiaren gainean, eta gaitu "Laguntza" izeneko kontrol-laukia. Ikusten duzun moduan, laukiaren azalera osoaren eta triangeluen (berdeak, horiak eta marroiak) azaleren arteko kendura kalkulatuta lor dezakezu gurutzearen azalera.

   2. Zenbateko azalera du triangelu berde batek x-ren funtzioan? Zenbat da triangelu berde guztien azaleren batura?

   3. Zenbateko azalera du triangelu hori batek x-ren funtzioan? Eta triangelu marroi batek? Zenbat da triangelu hori guztien azaleren batura? Eta marroienena?

   4. Zenbateko azalera du gurutzeak? Sinplifikatu ahalik eta gehien lortutako adierazpena.

   5. Egiaztatu adierazpen hori taulan jarritako balio batzuekin.

8. Adierazi grafikoki goian lortutako adierazpen hori (erlazioa) koadernoan. Behin grafikoa edukita, gaitu "Balio-taula eta grafikoa" izeneko kontrol-laukia, eta, jarraian, gaitu agertuko diren "Balio-taula" eta "Grafikoa" izenekoak erantzuna egiaztatzeko.

9. Grafikoak ematen digun informazioari zehatzago erreparatuko diozu puntu horia mugituz. Lehen lortu duzun funtzioa, x-ren zer tartetan dago definituta? Gurutzearen azalera maximoa izateko, zer distantziatara kokatu behar dugu gurutzearen erpina laukiaren erpin hurbilenetik? Zein da azaleraren balio maximo hori? Zer balioren artean dago gurutzearen azalera?

10. Nola kalkula genitzake aurreko balioak zehatzago? Gogoratu 4. ariketan adierazpen aljebraiko bat lortu duzula, gurutzearen erpin batetik laukiaren erpin hurbilenerainoko distantziatik abiatuta kalkulatzeko gurutzearen azalera.