Jarduera honetan, ikusiko dugu parabola guztiek forma berbera dutela; hau da, antzekoak direla.

Horretarako, homoteziaz baliatuko gara. Gogoratu zer den homotezia: O zentroko eta k faktoreko transformzaio bat da, planoko puntu guztiak O-rantz hurbilarazten (|k|< 1 denean) edo O-tik urrunarazten (|k|>1 denean) dituena. Beraz, "zoom" efektua lortzen dugu homoteziarekin. Faktorea negatiboa bada, zoom efektuaz aparte, elementua alderantzikatu egingo da: goian zegoena behean egongo da (eta alderantziz), eskuinean zegoena ezkerrean (eta alderantziz)...

Argi dago irudi baten forma ez dela aldatuko zooma egiten badiogu, edo alderantziz jartzen badugu. Horregatik, homoteziak gorde egiten du irudiaren forma, eraldaketa bat egon arren. Adibidez, laukizuzen bati homotezia bat aplikatzen badiogu, beste laukizuzen bat lortuko dugu, handiagoa edo txikiagoa, baina beti antzekoa.

Galderak

1. "Laukizuzen" eta "Homotezia" izeneko kontrol-laukiak gaitu, eta ikusiko duzu nola aldatzen den laukizuzena, V zentroa (puntu mugikorra) eta k faktorea dituen homotezia aplikatuz gero. Ikusiko duzu laukizuzenaren erpin bat (P) beste puntu batera (P´) mugitu dela. P´puntua P puntuaren puntu homologoa da. 
   Eman dezagun k=3 dela. Mugitu P erpina duen laukizuzeneko puntu zuria. Zer erlazio dago VP´ eta VP distantzien artean?

2. Alde homologoen bikoteek triangelu bana osatzen dute V puntuarekin bi laukizuzenetan; bi triangeluok antzekoak dira, eta bat bestearen barruan dago. Oinarrizko geometriaren zer teoremak bermatzen du antzekotasun hori?

3. Bi triangeluon antzekotasunetik ondoriozta dezakegu antzekoak direla eszenan agertzen diren bi laukizuzen berdeak; hau da, proportzionalak direla alde homologoak. Zergatik? (Imaginatu irudia zinema-proiektagailua balitz bezala, jarduera honetan ikusten den moduan).

4. Aldatu "k" faktorearen balioa. Ikusi zer posizio duen P´ puntuak, eta saia zaitez azaltzen zer gertatzen den "k" faktoreak balio negatiboak hartzen dituenean.

5. Zenbatekoa izan behar du "k" faktoreak, P´ erpina duen laukizuzena P erpina duena baino txikiagoa izateko?

6. Klikatu "Berrabiarazi" botoiaren gainean, eta gaitu "Zirkunferentzia" eta "Homotezia" izeneko kontrol-laukiak. Ikusiko duzu nola aldatzen den zirkunferentzia, V zentroa (puntu mugikorra) eta k faktorea dituen homotezia aplikatuz gero; zirkunferentziaren zentroa C puntua da, eta V puntutik igarotzen da. Homotezia aplikatu ondoren, beste zirkunferentzia bat lortuko dugu, zentroa C´ puntua duena (C puntuaren puntu homologoa). 
   Eman dezagun k=2 dela. Mugitu C zentroa duen zirkunferentziaren puntu zuria. Zer erlazio dago VC´ eta VC distantzien artean? 

7. Homotezia horretan, zein da V puntuaren puntu homologoa? 

8. Nola aldatzen da zirkunferentzia "k" faktoreak balio negatiboak hartzen dituenean?

9. Aurreko jardueratik ondoriozta dezakegu puntu beretik igarotzen diren zirkunferentzia guzti-guztiak direla homologoak. Zergatik?

10. Arrazoibide berberari jarraituz, zirkunferentzia guztiak antzekoak direla ere ondoriozta dezakegu; hau da, forma berekoak direla. Zergatik?
    
    Oharra: Ez nahastu forma eta kurbadura. Zirkunferentzia guztiek forma bera dute, baina duten kurbadura eta erradioa alderantziz proportzionalak dira; hau da, zenbat eta handiagoa erradioa, hainbat eta txikiagoa da kurbadura. Horregatik, Lurra laua dela iruditzen zaigu itsasoaren mailan gaudenean (Lurraren erradioa oso handia da lurretik gure begietarainoko altuerarekin konparatuta; hori dela eta, badirudi ez duela kurbadurarik). Espazioan dagoen astronautak, ostera, argi eta garbi hautemango du Lurraren kurbadura. 

11. Klikatu "Berrabiarazi" botoiaren gainean, eta gaitu "Parabola" eta "Homotezia" izeneko kontrol-laukiak. Ikusiko duzu nola aldatzen den parabola, V zentroa (puntu mugikorra) eta k faktorea dituen homotezia aplikatuz gero; parabolaren erpina V puntua da eta F fokua (puntu mugikorra). Homotezia aplikatu ondoren, beste parabola bat lortuko dugu, fokua F´ puntua duena (F puntuaren puntu homologoa). 
    Eman dezagun k=3 dela. Zer erlazio dago VF´ eta VF distantzien artean?

12. Homotezia horretan, zein da V puntuaren puntu homologoa?

13. Mugitu F fokua duen parabolaren puntu zuria. Zer propietate betetzen dute aldi berean parabolaren zuzen ukitzaileak (puntu zurian) eta parabola homologoaren ukitzaileak (puntu zuri homologoan)?

14. Nola aldatzen da parabola "k" faktoreak balio negatiboa hartzen dituenean?

15. Aurreko jardueratik ondoriozta dezakegu erpin eta ardatz berbera dituzten parabola guzti-guztiak direla homologoak. Zergatik?

16. Arrazoibide berberari jarraituz, parabola guztiak antzekoak direla ere ondoriozta dezakegu; hau da, forma berekoak direla. Zergatik?
    
    Oharra: Zirkunferentzietan gertatzen den moduan, parabola guztiek forma bera dute, baina kurbadura "p" parametroaren arabera aldatzen da: zenbat eta balio handiagoa izan p-k, kurbadura hainbat eta txikiagoa izango da. Horregatik, iruditzen zaigu parabolaren adarrak zabaldu edo estutu egiten direla fokuaren eta zuzentzailearen arteko distantzia aldatzen dugun heinean; hau da, "p" parametroaren mende dago parabola baten adarren zabalera.

17. Klikatu "Berrabiarazi" botoiaren gainean, eta gaitu "Laukizuzena", "Zirkunferentzia", "Parabola" eta "Zoom efektua" izeneko kontrol-laukiak. Ikusiko duzu nola aldatzen den irudia, V zentroa (puntu mugikorra) eta k faktorea dituen homotezia aplikatuz gero (k faktorea gradualki aldatuko da; horretarako, mugitu "k" faktorearen irristailua). Ikusiko duzu nola zabaltzen eta ixten diren parabolaren adarrak; baina orain badakizu zoom efektua baino ez dela, k faktorea duen homotezia aplikatzean lortu duguna. 
    Eman dezagun k=2 faktoreko homotezia aplikatu diozula irudi bati; zer faktoreko homotezia aplikatu beharko zenioke irudi berriari jatorrizko irudia lortzeko berriz?