Jarduera honetan, funtzio koadratikoaren y = a (x – x₀)² + y₀ ekuazio kanonikotik abiatuko gara. Ekuazio horretan, V(x₀,y₀) erpina duen parabolaren a koefizienteak alde zuzenaren luzeraren alderantzizko balioa du, eta parabolaren noranzkoa adierazten du haren zeinuak. 

Funtzioaren erroak eta ardatzekiko ebaki-puntuak kalkulatzeko erabiliko dugu ekuazio kanonikoa.

Galderak

1. Oso erraza da kalkulatzea parabolaren eta OY ardatzaren (ordenatu-ardatza) arteko ebaki-puntua, puntu horretako abzisaren balioa zero delako beti. Beraz, ebaki-puntuaren ordenatua kalkulatzeko, nahikoa da ekuazioan x-ren balioa zeroarekin ordezkatzea. Adibidez, (0,–3) da  y = (x–1)²–4 parabolaren OY ardatzarekiko ebaki-puntua. Egiaztatu eszenan V erpina (1,–4) puntuan kokatuz. 
   
   Zein da y = 3 (x–2)² – 9 ekuazioa duen parabolaren eta OY ardatzaren arteko ebaki-puntua?

2. Orain, berriz, parabolaren eta OX ardatzaren arteko ebaki-puntuak kalkulatzea da gure helburua. Demagun y = (x – 4)² – 4 ekuazioko parabola dugula; kontuan hartuta OX ardatzean dauden puntu guztien ordenatuaren balioa zero dela beti, beste koordenatua (abzisa) kalkulatzeko, nahikoa da 0 = (x–4)²–4 bigarren mailako ekuazioa ebaztea:
   
   

   
   

   
   Lortutako soluzioak parabolaren erroak dira: x₁ = 2 eta x₂ = 6. Bestela esanda: parabolaren eta OX ardatzen arteko ebaki-puntuak (2,0) eta (6,0) dira. Egiaztatu eszenan, parabolaren erpina V(4,–4) puntuan kokatuz.
   
   Kalkulatu y = 2(x–3)² –8 funtzioaren erroak, goiko ataltxoan erabilitako prozedura berbera aplikatuz. Kalkuluak egin ostean, egiaztatu ea ondo dauden (ordezkatu ekuazioan x-ren balioa ea y-k zero balioa duen).

3. Aurkitu  y = (x–2)² –1 ekuazioa duen parabolaren eta ardatzen arteko hiru ebaki-puntuak. Egiaztatu eszenan lortutako balioak.

Oharra: OY ardatzarekiko ebaki-puntu bat beti egon arren (beti aurkituko dugu y-ren balio bat x = 0 denerako), baliteke OX ardatza ez ebakitzea parabolak, zer puntutan dagoen erpina, eta norantz doazen parabolaren adarrak.

Parabolaren adarrak gorantz badoaz (a > 0) eta erpinaren ordenatua negatiboa bada, bi puntutan ebakiko ditu parabolak OX ardatza. Egiaztatu eszenan.  

Modu berean, parabolaren adarrak beherantz (a < 0) badoaz eta erpinaren ordenatua positiboa bada, bi puntutan ebakiko ditu parabolak OX ardatza. Egiaztatu eszenan. 

Parabolaren erpinaren ordenatua zero bada, erpina bera izango da OX ardatzarekiko ebaki-puntu bakarra. Egiaztatu eszenan.

Ondorioz, funtzio koadratiko batzuek bakarrik dituzte erro errealak, ez guztiek. Oso erraza da jakitea funtzio batek noiz dituen erro errealak: OX ardatza ebakitzen badu, izango ditu; bestela, ez.