Jarduera honetan, funtzio koadratikoaren y = a (x-x₀)² + y₀ ekuazio kanonikotik abiatuko gara. Ekuazio horretan, V(x₀,y₀) erpina duen parabolaren a koefizienteak alde zuzenaren luzeraren alderantzizko balioa du, eta parabolaren noranzkoa adierazten du haren zeinuak.

Ekuazio kanonikoa garatzen badugu, funtzio koadratikoaren ekuazio orokorra lortuko dugu: y = a x² + b x + c. Ikasiko dugu nola berreskuratu ekuazio kanonikoa ekuazio orokor horretatik abiatuta, eta, hala, funtzio koadratikoen erroak eta zuzen ukitzaileen ekuazioak kalkula ditzakegu.

Eszenan, parabolaren bi ekuazio motak agertuko zaizkizu beti. V erpina, F fokua eta P ukipen-puntua mugikorrak dira eszenan.

Galderak

1. Parabolaren y = a (x-x₀)² + y₀ ekuazio kanonikoa garatzean, adierazpen hau lortuko dugu: 
   y = a x² - 2a x₀ x + a x₀² + y₀.
   
   Goiko adierazpena y = a x² + b x + c moduan idatz dezakegu (a = a; b = –2a x₀; c = a x₀² + y₀). Ekuazio horri funtzio koadratikoaren ekuazio orokorra deitzen diogu.
   
   Erreparatu b = –2a x₀ dela x-ren koefizientea. Berdintza horretaz baliatuta, parabolaren erpina kalkula dezakegu ekuazio orokorretik, eta, hala eginez, ekuazio kanonikoa berreskuratu. Horretarako, a eta b balioak ordezkatu eta x₀ askatu baino ez dugu egin behar.
   
   Kalkulatu y = 0.25 x² –1.5 x +1.25 parabolaren erpinaren abzisa, aurreko berdintza erabilita. Behin erpinaren abzisa (x₀) kalkulatuta, parabolaren puntu bat ere badenez, ekuazio orokorra bete behar du erpinak. Beraz, ekuazioaren x balioa x₀-rekin ordezkatuko dugu y₀ lortzeko. Zein dira parabolaren erpinaren (x₀, y₀) koordenatuak?

2. Idatzi aurreko parabolaren ekuazio kanonikoa. Egiaztatu lortutako ekuazioa, eszenan V erpina eta F fokua dagozkien posizioetan jarriz.

3. Aurkitu aurreko parabolaren erroak eta ardatzekiko ebaki-puntuak. Egiaztatu lortutako puntuak eszenan.

4. Kalkulatu grafikoki 3x² + 12x +9 = 0 ekuazioaren soluzioak (aurreko ariketetan erabilitako prozedurari jarraituz).

5. Aurkitu aurreko parabolaren zuzen ukitzailea P(7,3) puntuan (eman ekuazioa). Egiaztatu lortutakoa eszenan.