XVI. mendearen amaieran, hainbat problema berri plazaratu ziren, salerosketarekin eta bankarekin, nabigazioarekin edo astronomiarekin zerikusia dutenak; zehatzago esanda, problemok ebazteko, kalkulu konplexuak egin behar ziren, baina, artean, ez zegoen tresna matematiko nahikorik. Eta tresna berriak asmatzen ahalegindu ziren garai hartako matematikari ospetsuak, kalkulu horiek errazago egiteko kalkulu-teknikak sortzen.

Hala, John Napier (Neper) matematiko eskoziarrak, XVII. mendearen hasieran, kalkulu-teknika bat aurkitu nahi zuen astronomiako problema trigonometriko batzuk ebazteko egin behar ziren kalkulu konplexuak arintzeko. Helburu horrekin asmatu zituen logaritmoak –grezierako logos (arrazoia) eta arithmos (zenbakia) berbetatik dator izena–. Logaritmoaren ideia, ordea, ez zen erabilpen praktikoaren eremuan soilik geratu, eta matematika modernoaren oinarri sendoa bihurtu zen.

Orain, jarduera hau landu baino lehenago, aurreko ikasturteetan ikasitako hainbat kontzeptu gogoratuko ditugu:

• Zenbaki sistema hamartarra da guk erabiltzen dugun zenbaki sistema. Bi ezaugarri nagusi ditu:
• Hamar zifra [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] konbinatuz lortzen dira zenbakiak.
• Posizionala da; hau da, zifra bakoitzak balio bat edo beste du, non dagoen kokatuta. Zenbakia eskuinetik hasita irakurrita, posizio bakoitzak albokoak baino 10 aldiz balio handiagoa du (batekoak, hamarrekoak, ehunekoak, milakoak...).

• Berreketa (eragiketa matematikoa) honela adierazten dugu:

Adierazpen horretan, a, b eta c letrek zenbaki bana adierazten dute. Haietatik bi zenbatekoak diren jakinda, hirugarrena kalkula daiteke. Hiru kasu aztertuko ditugu:

•  a^b = c berdintzan, ezagunak dira a oinarria eta b berretzailea; beraz, c kalkulatzeko berretu baino ez dugu egin behar. Adibidez, a = 2 eta b = 3 badira, orduan, 2³= 8 (2 · 2 · 2 = 8).
• a^b = c berdintzan, ezagunak dira  b berretzailea eta c berredura; beraz, a oinarria kalkulatzeko, errotu egin behar dugu. Adibidez, b = 3 eta c = 8 badira, orduan, a³= 8 da, eta  a = 2. Hortaz, berreketaren alderantzizko eragiketa da erroketa.
• a^b = c berdintzan, ezagunak dira  a oinarria eta c berredura; beraz, b berretzailea kalkulatu behar dugu. Orain arte ezagunak ditugun eragiketek ez digute berretzaile hori kalkulatzeko modurik eskaintzen. Beraz, guretzat berria den eragiketa bat erabili beharrean aurkitzen gara. Eragiketa hori LOGARITMOA da. Aurreko  adibidearekin jarraituta: 2 oinarrian, 8ren logaritmoa 3 dela esango dugu. Modu honetan adieraziko dugu:

Hori guztia kontuan hartuta, esan dezakegu logaritmoa berreketaren aurkako eragiketa dela.

Adibidez,

log₁₀(1000) = 3     gertatzen da     1000 = 10³ betetzen delako.

Oharra: Logaritmoaren oinarria 10 bada, ez da idazten; beraz, honela geratuko da adierazpena: log 1000 = 3

Aukera dezagun beste zenbaki sistema bat –adibidez, bitarra–, eta ikus dezagun zer gertatzen den horretan. Orain, 2 izango da oinarria. Beraz, 

log₂(8) = 3     <-->      8 = 2³

Ikusten dugunez, logaritmoak 3 balio du bigarren kasu horretan ere, nahiz eta beste zenbaki baten logaritmoa izan; beraz, gakoa da jakitea zer oinarritan dagoen adierazita zenbakia.

Orokorrean, zenbaki baten logaritmoa kalkulatzea haren berretzailea kalkulatzea da (oinarri bat emanda).

Ohar garrantzitsua: Oinarriak positiboa izan behar du, baina ezin dezake 1 balioa hartu. "Barruko" zenbakiak (c) ere positiboa izan behar du.

  a^b = c  <--> log_a(c) = b        

Beste aldetik, f(x) = log_b(x) funtzio logaritmikoa funtzio esponentzialaren alderantzizko funtzioa dela ere esan dezakegu biek oinarri bera badute, hau betetzen baita:

log_a(aⁿ) = n

Jarduera honetan, logaritmo sinple batzuk kalkulatuko dituzu, kalkuluak buruz eginez. Mugitu irristailua galderei erantzuteko. Konprobatu erantzuna "Egiaztatu" izeneko kontrol-laukia gaituz. Ariketa berri bat egiteko, klikatu botoiaren gainean (hasieran, gaitu "Laguntza grafikoa" izeneko kontrol-laukia erantzuna zein den hobeto ikusteko).