Aire-nabigazioan, hegaldiko une jakin batean, hegazkinak ezin dira itzuli irten diren aireportura, erregai nahikorik ez daukatelako; une horri hegaldi bateko itzultzerik gabeko puntua deitzen diote. Behin puntu hori igarota, hegazkinak, ezinbestean, helmugarako aireportura –edo beste batera– joan behar du irten den aireportura itzultzeko aukera galduta. Horregatik, aire-nabigazioan oso garrantzitsua da jakitea bai zein den puntu hori, bai puntu horretara heldu garela: irten garen aireportura itzuli behar badugu, puntu horretarainoko distantzia izango da itzuli baino lehen egin dezakegun gehienezko distantzia.

Demagun hegazkin txiki bat pilotatzen ari zarela, eta egoera normalean 250 km/h-ko abiadurarekin eraman dezakezula. Aireratu ondoren, 50 km/h-ko aldeko haizea duzula konturatu zara; baina, jakina, itzultzeko hegaldian, haizea kontra izango duzu –aurretik joko du–, eta astiroago ibiltzea ekarriko dizu horrek. Egoera horretan, zure hegazkinak 4 orduko autonomia badu, zein da itzultzerik gabeko puntua (hau da, noraino hel zaitezke gehienez)? Jarduera hau egindakoan, kapaz izango zara galdera horiei erantzuteko.

Jarduera honetan, aztertuko duzu zer-nolako erlazioa duen itzultzerik gabeko puntuak hegazkinak daraman abaidurarekin, hegazkinaren autonomiarekin eta haizearen abiadurarekin. Egoera sinplifikatzeko, hegazkinaren abiadura eta noranzkoa zein haizearenak hegaldi osoan konstanteak direla emango dugu.

Galderak

1. Zure hegazkinak 250 km/h-ko abiadura badu, 4 orduko autonomia badu eta haizea bare-bare badago, zein da itzultzerik gabeko puntua (hemendik aurrera, "IGP")? Zenbat ordu igaro eta gero itzuli beharko zenuke aireportura?

2. Orain, eman dezagun aireratzen zarenean 50 km/h-ko aldeko haizea duzula. Zenbateko abiadura errealarekin mugitzen ari zara (lurrarekiko abiadura)? Irudikatu grafiko bat, joaneko hegaldian aireportutik zer distantziatara (denboraren funtzioan) zauden adierazteko. Gaitu "Joaneko grafikoa" izeneko kontrol-laukia, eta konprobatu erantzuna. Zer adierazpen aljebraikorekin kalkula dezakegu joaneko hegaldian aireportutik zer distantziatara (denboraren funtzioan) zauden?

3. Zenbateko abiadura errealarekin itzuliko zara? Irudikatu grafiko bat itzulerako hegaldian aireportutik zer distantziatara (denboraren funtzioan) zauden adierazteko, 4 ordu igarota itzuli zarela kontuan hartuta. Gaitu "Itzulerako grafikoa" izeneko kontrol-laukia, eta konprobatu erantzuna. Zer adierazpen aljebraikorekin kalkula dezakegu itzulerako hegaldian aireportutik zer distantziatara (denboraren funtzioan) zauden?

4. Goiko bi grafikoetatik abiatuta, nola zehaztu dezakezu IGPa? Gehienez, noraino egin dezakezu hegan aireportutik, eta ziur egon itzultzeko adina erregai duzula? Noiz itzuli behar duzu aireportura? Konprobatu grafikoki lortutako emaitza adierazpen aljebraikoak erabilita.

5. "Joaneko grafikoa" eta "Itzulerako grafikoa" gaitu ondoren, gaitu "Ebaki-puntua" kontrola. Mugitu "Haizearen abiadura" irristailua. Aldatzen da IGPa haizearen abiadura aldatzen denean? Erantzuna baiezkoa bada, zer kurbak adierazten du IGPa abiadura aldatzen denan? Gaitu "Markatu arrastoa" kontrol-laukia, eta mugitu "Haizearen abiadura" irristailua. Bat dator uste izan duzunarekin?

6. Haizearen abiaduraren irristailuak balio positiboak eta negatiboak hartzen ditu. Zer esan nahi dute balio negatiboek?

7. Ezabatu arrastoa borragoma erabilita, desgaitu "Markatu arrastoa" kontrol-laukia, eta gaitu "IGP grafikoa". Orain, aldatu hegazkinaren abiadura, dagokion irristailua mugituz, eta erreparatu grafikoari: zer gertatzen da?

8. Aldatu hegazkinaren hegaldi-autonomia, dagokion irristailua mugituz, eta aztertu nola aldatzen den grafikoa.

9. Ariketa honetan, IGPek osatzen duten kurbaren adierazpen aljebraikoa lortzen saituko gara. Hasieran proposatutako balioak aukeratuko ditugu irristailuen bidez (hegazkinaren abiadura: 250 km/h; hegaldiaren autonomia: 4 h; haizearen abiadura: 50 km/h). Orain, gaitu "Joaneko grafikoa" eta "Itzulerako grafikoa", eta, ondoren, baita "Ebaki-puntua" kontrola ere. Jarraian, bete taula hau grafikoaz baliatuta:

10. Gaitu "Balio-taula" izeneko kontrol-laukia, eta egiaztatu erantzuna.

11. Aukeratu goiko balio-taulatik 3 balio-bikote –edozein–. Balio horiek izanda, adierazpen aljebraiko bat lor dezakezu IGParen eta aireportuaren arteko distantzia (d) kalkulatzeko, joaneko hegaldirako, eta denboraren (t) funtzioan. Behin adierazpen hori lortuta, konprobatu ondo dagoen taulako beste balioak ordezkatuta.

12. Zer distantziatara dago IGPa haizea bare dagoenean? Non dago kokatuta puntu hori grafikoan? Hegazkinaren abiadura v_a bada, eta t_a autonomia, zer distantziatara dago IGPa haizea bare dagoenean?

13. Demagun hegazkinaren abiadura v_a dela, v haizearen abiadura, eta t_a autonomia. Saia zaitez aurkitzen adierazpen aljebraiko bat IGPtik aireporturainoko distantzia (d) kalkulatzeko (haraino ailegatzeko behar den denboraren (t) funtzioan, jakina). Egiaztatu erantzuna eszenan kasu partikular batzuk aztertuta.

14. Aurreko ariketan lortutako adierazpen aljebraikoari (erlazioari) esker, IGPtik aireporturainoko distantzia (d) kalkula dezakegu, haraino ailegatzeko behar den denbora (t) ezagututa. Hala ere, haizearen abiadura izaten da normalean dugun datua; beraz, ezinbestean, adierazpen aljebraiko bat lortzen saiatu behar dugu IGPra heltzeko behar dugun denbora kalkulatzeko; kasu honetan, haizearen abiaduraren funtzioan. Distantzia, denboraren funtzioan, 2. ariketan kalkulatu duzu, haizearen abiadura 50 km/h-koa eta hegazkinarena 250 km/h-koa izanda. Datu horretatik abiatuko gara bilatu nahi dugun adierazpena lortzeko:

    1. Aplikatu kasu orokor bati 2. ariketan lortutako adierazpena: hegazkinaren abiadura v_a izango da, v haizearen abiadura, t_a hegazkinaren autonomia, d IGPtik aireporturainoko distantzia, eta t IGPra heltzeko behar den denbora.

    2. Ordezkatu d 12. ariketan lortutako adierazpenarekin, t denboraren eta gainerako datuen funtzioan.

    3. Askatu t, eta sinplifikatu.

    4. Erabili eszena erantzuna konprobatzeko.

15. Azkenik, haizearen funtzioan aireportutik IGPrainoko distantzia kalkulatzeko ere lortuko dugu adierazpen aljebraiko bat. Horretarako, aurreko bi ariketetan lortutako adierazpenetatik abaituko gara:

    1. Idatzi 12. ariketan lortutako adierazpena.

    2. Ordezkatu t 13. ariketan lortutako adierazpenarekin (c atalean lortu dugunarekin, hain zuzen ere), eta sinplifikatu.

    3. Erabili eszena erantzuna konprobatzeko.