XV. mendearen bukaeran, hainbat problema praktiko zerabiltzan gizarteak: nabigaziokoari, teknologikoari, kontabilitateari... zegozkienak, hain zuzen ere. Matematikak, Errenazimentuan eta hurrengo mendeetan, aurrerapen handia ekarri zuen problema horiei irtenbidea aurkitzeko.

Jaurtiketa parabolikoa zen problema horietariko bat. Abiadura jakin batekin eta inklinazio-angelu jakin batekin botatako jaurtigai baten ibilbidea, zer esanik ez, grabitatearen eraginaren menpe dago. Hala, jaurtigaien higidura arautzen duten lege matematikoak aurkitzea izan zen matematikari handi batzuen –esaterako, Tartaglia eta Galileo– helburu behinenetako bat.

Jarduera honetan, tenis-pilotak jaurtitzen dituen kanoi txiki bat erabiliko duzu. Aztertuko duzu zer-nolako erlazioa duen jaurtiketaren emaitzak (lortutako distantzia, altuera...) kanoiaren inklinazio-angeluarekin (jaurtiketa-angelua) eta jaurtitze-abiadurarekin. Pilotaren ibilbidea, gehienez iristen duen altuera, eta lortutako distantzia (hau da, jaurtiketa-puntutik pilota lurreratzen den punturainoko distantzia) ere kalkulatuko dituzu.

Klikatu irudiaren gainean

informazio osagarria izateko

Galderak

1. Aukeratu "Jaurti" posizioa dagokion irristailuarekin. Aldatu abiadura (v) eta inklinazio-angelua goian ezkerraldean dauden kontrolekin, eta erreparatu zer gertatzen den eszenan. Zer motatako ibilbidea egin du pilotak? Jaurtitze-abiadura edo inklinazio-angelua aldatzen baduzu, aldatzen da pilotaren ibilbidea? Zer eragin dute jaurtitze-abiadurak eta inklinazio-angeluak pilotaren ibilbidean?

2. Gaitu "Tiramena" eta "Altuera maximoa" kontrolak. Finkatu abiadura: 10 m/s (irristailua zehatzago mugituko duzu saguaren bidez aukeratuta, eta "+" eta "–" teklak erabiliz, edo kurtsoaren geziak erabiliz). Orain, aldatu inklinazio-angelua (puntu berdea ere zehatzago mugi dezakezu saguaren bidez aukeratuta, eta "+" eta "–" teklak edo kurtsoaren geziak erabilita). Zer inklinazio-angelurekin lortzen duzu gehienezko tiramena? Zenbateko altuera iristen du gehienez pilotak?

3. Errepikatu prozesu berbera beste abiadura hauetarako: 7 m/s, 9 m/s, 12 m/s... Emaitza berbera lortu duzu kasu guztietarako? Idatzi ateratako ondorioak. Zenbateko tiramena du kanoiak (hau da, zenbateko distantziara helduko da gehienez pilota)?

4. Klikatu "Berrabiarazi" botoiaren gainean. Gaitu "Erakutsi saskia". Aukeratu 10 m/s-ko abiadura, eta jarri irristailua "Jaurti" posizioan. Zer inklinazio-angelurekin lortzen duzu pilota saskian sartzea ("EUREKA!!" izeneko errotulua agertuko da pilota saskian sartzean)? Aukera bat baino gehiago daude? Badago erlaziorik inklinazio-angelu horien eta gehienezko tiramena lortzeko erabili behar den angeluaren artean (2. ariketan kalkulatu duzu zenbateko angeluarekin lortzen den tiramena handiena)?

5. Orain, aukeratu 12 m/s-ko abiadura, eta jarri saskia kanoitik 10 m-ra. Bilatu inklinazio-angelu biak pilota saskian sartzeko. Behin haietako bat ezagututa, nola kalkula dezakezu bestea? Konprobatu beste kasu batzuekin ere.

6. Jarri saskia kanoitik 8,5 m-ra. Sartuko da pilota saskian jaurtitze-abiadura 8 m/s bada? Saskia distantzia horretan egonda, gutxienez zenbateko abiadurarekin sartzen da pilota saskian?

7. Klikatu  "Berrabiarazi" botoiaren gainean. Gaitu "Erakutsi grafikoa" eta "Puntu nabarmenak" izeneko kontrol-laukiak. Zer adierazten dute puntu horiek parabolan? Zer esanahi praktiko dute puntu horien koordenatuek problemaren testuinguruan?

8. Zenbateko abiadurarekin jaurti behar duzu pilota parabolak OX ardatza (6,0) puntuan ebakitzeko, inklinazio-angelua 65º dela kontuan hartuta? Zein dira parabolaren erpinaren koordenatuak? Zer esanahi praktiko dute balio horiek?

9. Kalkulatu inklinazio-angelua eta abiadura parabolaren erpina (4,3.21) puntuan kokatuta egoteko. Zer tiramen du kanoiak baldintza horiekin?

10. Gaitu "Ekuazioa" kontrola, eta finkatu inklinazio-angelua 45º-an. Orain, aldatu abiadura. Zer aldatzen da ekuazioan? Zer eragin dute aldaketa horiek parabolaren ibilbidean (ikusten duzun arkuan)?

11. Klikatu "Berrabiarazi" botoiaren gainean. Aukeratu 45º-ko inklinazio-angelua, eta 8,86 m/s-ko abiadura.Gaitu "Erakutsi grafikoa" eta "Puntu nabarmenak" kontrolak. Orain, jatorria eta adierazitako bi puntu nabarmenak erabilita, kalkulatu parabolaren ekuazioa. Konprobatu erantzuna "Erakutsi ekuazioa" kontrola gaituz.

12. Kalkulatu parabolaren ekuazioa inklinazio-angelua 45º eta abiadura 10,85 m/s direnean. Konprobatu erantzuna eszenan.

13. Aurkitu inklinazio-angelua y = –0.2x² + x ekuazioko parabola izateko. Adierazi parabolaren erpina eta OX ardatzarekiko ebaki-puntuak.