Tetraedroaren 4 aurpegietako bakoitzari bere 4 erpinetako bat dagokio, eta alderantziz. Korrespondentzia horri autodualtasuna deritzo. Tetraedroa bere buruaren duala, edo autoduala, dela diogu.


Aktibitate honetan, ikus dezakezu nola, tetraedro batean zenbait mozketa eginez, beste bat lortzen den. Prozesu horretan, beste poligono erdirregular azaltzen da, tetraedro moztua:

1. Tetradroa 2. Tetraedro moztua 3. Oktaedroa 4. Tetraedro moztua 5. Tetradroa

Galderak

1. Sakatu   Martxan jarri-Gelditu botoia (egin ezazu hori animazioa martxan jarri edo gelditu nahi duzun bakoitzean; beheko irristailua erabiliz, eskuz ere erreproduzitu dezakezu, + eta - teklak erabiliz zehaztasun gehiago behar izanez gero). Lehenik eta behin, ikusi prozesu osoa (buelta oso bat). Osatu taula:
    

   	Triangeluak	Hexagonoak
   Tetradroa	20	0
   Tetraedro moztua
   Oktaedroa

2. Tetraedroaren erpin bakoitzean 3 triangelu elkartzen dira. 3.3.3. Kode horri Schläfli-ren ikurra deritzo. Poliedroa erregularra bada, idazkera laburtzen da, eta aurpegi mota eta aurpegi kopurua adierazten da: 3.3.3 = {3, 3}. Osatu taula:
    

   	Schläfli-ren ikurra
   Tetradroa	{3, 3}
   Tetraedro moztua
   Oktaedroa

3. Taula horri esker, badakigu zenbat aurpegik partekatzen duten erpin bera. Badakigu ere, bi aurpegik, ertz bat partekatzen dutela. Adibidez, tetraedroaren 4 aurpegi triangeluarrek 4x3 =  12 erpin eta 12 ertz dituzte, baina, 3 aurpegik erpin bat partekatzen dutenez, 12/3 = 4 erpin ditu, eta, bi aurpegik ertz bat partekatzen dutenez, 12/2 = 6 ertz ditu. Osatu taula:
    

   	Aurpegiak (A)	Erpinak (Ep)	Ertzak (E)	A + Ep - E
   Tetradroa	4	4	6	2
   Tetraedro moztua				2
   Oktaedroa				2

4. Aktibatu Tetraedro eta Tetraedro dual kontrol-laukiak (aktibatu eta desaktibatu nahi duzunean), eta, esplikatu, hasierako tetraedrotik hasita, nola egiten den mozketa-prozesua. Prozesuan azaltzen diren poliedro guztiek aurpegi erregularren bat dute beti. Zergatik?

5. Zer erlazio dago oktaedroaren erpinen eta tetraedroaren ertzen artean? Zer erlazio dago oktaedroaren erpinen (txikian) eta tetraedroaren ertzen artean?

6. Tetraedroaren zein punturekin datoz bat tetraedro dualaren erpinak?