Oraindik irakurri ez baduzu, irakurri mosaiko periodikoen isometria-taldeei buruzko informazio orokorra. Horretarako, egin klik beheko irudian:

Mosaikoen isometria taldeak

Komeni da taldeen zenbaki-ordenari jarraitzea.

Jarduera honetan, 4 taldea (2*22, cmm) aztertuko duzu. Bi mosaiko talde daude erronbo-formako lauzekin lor daitezkeenak, eta jarduera honetan aztertuko duzuna bi horietako bigarrena da. Noski, erronboideekin osa daitezkeenak ere badira (erronboa erronboidearen kasu partikular bat baita). Hau da, azulejua higitzeaz gainera, edo aurretik azulejuaren barneko dekorazio-motiboa 180° biratzeaz gainera (o eta 2222 taldeak), orain, erronboak simetria gehiago izatean, beste talde bi gehiago ditugu: *x eta 2*22.

Galderak

1. Mugitu jatorrizko gelaxkaren erpina (puntu berdea), eta aztertu zer gertatzen den. Zer motatako isometriak (biraketak edo islapenak) ikus ditzakezu azulejuan?

2. "Jatorrizko gelaxka" esaten zaio dekorazio-motiboa (zisnea) jartzen dugun azulejuaren zati zuriari. Kasu honetan, azulejuaren laurdena (1/4) da jatorrizko gelaxka. Gaitu eta ezgaitu laukitxo hori, eta ikusi zer gertatzen den. Azaldu nola banatu den azulejua lau zatitan.

3. Utzi gaituta "Jatorrizko gelaxka" laukitxoa, eta gaitu "Aplikatu simetriak" eta "Azulejua" laukitxoak. Azaldu zer gertatzen den, eta horren zergatia.

4. Gaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Mugi itzazu erdiko puntu berdetik. Zer adierazten dute bektore horiek? Badago beste translazio-norabiderik? Posible da translazio-bektoreak azulejuaren ertzekiko paraleloak izatea?

5. Ezgaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Zer gertatzen da "Biraketa-zentroak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira puntu gorriak? Zergatik?

6. Zer gertatzen da "Islapen-ardatzak" laukitxoa gaitzean? Non agertuko dira segmentu moreak? Zergatik? Ohartu zaitez beste ispilu sorta bat (horiz) ageri dela, ispilu moreekiko perpendikularra dena. Bi islapen perpendikular horien konposizioa 2 ordenako biraketa baten baliokidea da. Horregatik, azulejua bi modu desberdinetan baina baliokidetan osa daiteke: bi islapen eginez, edo islapen bat eta biraketa bat eginez.

7. Aukeratu ondoz ondoko bi islapen-ardatz (horizontalak edo bertikalak, ez du inporta), eta demagun ardatz bien erdiko bidean zuzen paralelo bar marratzen duzula. Lerro hori ardatz berri bat izango da... zer motatako isometria izango du? (Ohikoa izaten da mota berri hau agertzea mosaikoaren beste isometria batzuk konposatzean; adibidez, translazioak dituzten biraketak edo islapenak).

8. Ezgaitu "Islapen-ardatzak" laukitxoa, eta gaitu "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoa. Mugitu kopia gezi gorrien irudia mugituz. Zenbat mugitu behar duzu kopia berriro jatorrizkoarekin bat egin dezan? Zer izen du desplazamenduz lortutako simetria horri dagokion isometriak?

9. Gaitu "Zentratu" laukitxoa kopia hasierako egoerara bueltatzeko. Gaitu "Biratu angelu jakin bat" laukitxoa, eta aukeratu 180°-ko angelua (zehaztasun handiagoa izateko, erabili teklatuko + eta - botoiak). Jarri txintxetaren punta (mugitu txintxetaren burua) justu puntu gorrietako batean. Zer gertatzen da? Zergatik? Biraketa-angelua 180°-an mantenduz, mugitu txintxeta beste puntu gorri batera arte. Zer gertatzen da? Zergatik? Zein da biraketa-zentro horietako bakoitzaren ordena?

10. Ohartu zaitez bakarrik 3 zentro nabari direla. Hiru horiek higituz edo biratuz lortzen dira beste guztiak. Egiaztatu mosaikoaren kopia urdina hiru puntu gorri horien inguruan 180° biratuz. Hala ere, nabarmendutako lau puntu horietako batetik inoiz ezingo dugu lortu beste hiruetako bat. Hiru biraketa horiek independenteak direla esaten da, eta isometria talde horri 2*22 izena ematen zaio, hiru biraketa-zentro independente dituelako; hau da, hirurak 2 ordenakoak dira, baina haietako bat (lehenengo 2a) bakarrik ez dago ispiluan. Hiruetako zein da zentro hori?

11. Lauzak 2 ordenako biraketa-zentro bakarra badu, zergatik ageri dira beste bi zentro independente mosaikoan?

12. Ezgaitu "Errotazio-zentroak", "Zentratu",eta "Biratu angelu jakin bat" laukitxoak. Gaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopiak jatorrizkoarekin bat egiten du? Zergatik? Ezgaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa, eta gaitu "Islatu bertikalean" laukitxoa. Zer adierazten du lerro moreak?

13. Azulejua sortzean, ez ditugu bi islapen egin (ardatz horizontaleko islapen bakarra egin dugu). Zergatik uste duzu agertu dela mosaikoan ardatz bertikaleko beste islapen hori?

14. Kopiaren bi islapen jarraian egingo bazenitu, lehenik ardatz horizontalekoa eta ondoren ardatz bertikalekoa, zer lortuko zenuke? Zer motatako isometria osatzen du bi islapen perpendikularren konposizioak?

15. Lehenenik islapen bat (horizontala edo bertikala), eta ondoren 2 ordenako biraketa bat egingo bazenu, zer lortuko zenuke? Zer motatako isometria dagokio islapen baten eta 2 ordenako biraketa baten konposizioari? Zer gertatuko litzateke lehenenik kopia 180° biratuko bazenu eta ondoren islapen horizontal edo bertikal bat egingo bazenu?

16. Idatzi 2*22 talde honetan ageri diren isometria mota guztiak.

17. Ezgaitu "Jatorrizko gelaxka", "Aplikatu simetriak" eta "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoak. Gaitu "Irudi librea" eta "Arrastoa" laukitxoak. Egin mosaikoz osatutako zenbait diseinu (hartu arkatza goiko muturretik), eta begiratu haietako bakoitzean agertzen diren simetria motak irudikatutako dekorazio-motiboa edozein dela ere.