Oraindik irakurri ez baduzu, irakurri mosaiko periodikoen isometria taldeei buruzko informazio orokorra. Horretarako, egin klik beheko irudian:

Mosaikoen isometria taldeak

Komeni da taldeen zenbaki-ordenari jarraitzea.

Jarduera honetan, 7 (*2222, pmm) taldea aztertuko duzu. Bost mosaiko talde daude laukizuzen-formako azulejuekin lor daitezkeenak, eta jarduera honetan aztertuko duzuna da horietatik hirugarrena. Noski, erronboideekin osatu daitezkeenak ere badira (erronboidearen kasu partikular bat baita laukizuzena). Hau da, azulejua higitzeaz gain, edo aurretik azulejuaren barneko dekorazio-motiboa 180° biratzeaz gain (o eta 2222 taldeak), orain, laukizuzenak simetria gehiago duenez, beste bost talde gehiago ditugu: **, xx, *2222, 22x eta 22*.

Galderak

1. Mugitu jatorrizko gelaxkaren erpina (puntu berdea), eta aztertu zer gertatzen den. Zer motatako isometriak (biraketak edo islapenak) ikus ditzakezu azulejuan?

2. "Jatorrizko gelaxka" esaten zaio dekorazio-motiboa (zisnea) jartzen dugun azulejuaren zati zuriari. Kasu honetan, azulejuaren laurdena (1/4) da jatorrizko gelaxka. Ezgaitu eta gaitu laukitxo hori, eta ikusi zer gertatzen den. Azaldu nola banatu den azulejua lau zatitan.

3. Utzi gaituta "Jatorrizko gelaxka" laukitxoa, eta gaitu "Aplikatu simetriak" eta "Azulejua" laukitxoak. Azaldu zer gertatzen den, eta horren zergatia.

4. Gaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Mugi itzazu erdiko puntu berdetik. Zer adierazten dute bektore horiek? Badago beste translazio-norabiderik?

5. Ezgaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Zer gertatzen da "Biraketa-zentroak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira puntu gorriak? Zergatik?

6. Zer gertatzen da "Islapen-ardatzak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira zuzen moreak? Zergatik? Ohartu zaitez beste ispilu sorta bat (horiz) ageri dela, ispilu moreekiko perpendikularra dena. Baliokideak dira bi islapen perpendikular horien konposizioa eta 2 ordenako biraketa bat. Horregatik, azulejua bi modu desberdin baina baliokidetan eraiki daiteke: bi islapen eginez, edo islapen bat eta biraketa bat eginez.

7. Mosaikoak badu desplazatutako islapenik? Non?

8. Ezgaitu "Islapen-ardatzak" laukitxoa, eta gaitu "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoa. Mugitu kopia gezi gorrien irudia mugituz. Zenbat mugitu behar duzu kopia berriro jatorrizkoarekin bat etor dadin? Zer izen du desplazamenduz lortutako simetria horri dagokion isometriak?

9. Gaitu Zentratu laukitxoa kopia hasierako egoerara bueltatzeko. Gaitu "Biratu angelu jakin bat" laukitxoa, eta aukeratu 180°-ko angelua (zehaztasun handiagoa izateko, erabili teklatuko + eta - botoiak). Jarri txintxetaren punta (mugitu txintxetaren burua) justu puntu gorrietako batean. Zer gertatu da? Zergatik? Biraketa-angelua 180°-an mantenduz, mugitu txintxeta beste puntu gorri bateraino. Zer gertatzen da? Zergatik? Zein da biraketa-zentro horietako bakoitzaren ordena?

10. Ohartu zaitez bakarrik 4 zentro nabari direla. Lau horiek higituz edo biratuz lortzen dira beste guztiak. Egiaztatu mosaikoaren kopia urdina lau puntu gorri horien inguruan 180° biratuz. Hala ere, nabarmendutako puntu horietako batetik inoiz ezingo dugu lortu beste lauretako bat. Lau biraketa-zentro horiek independenteak direla esaten da, eta isometria talde honi *2222 izena ematen zaio; hau da, lau biraketa-zentro independente ditu: laurak dira 2 ordenakoak, eta laurak daude ispiluetan kokatuta.

11. Azulejuak 2 ordenako biraketa-zentro bakarra badu, zergatik ageri dira beste hiru zentro independente mosaikoan?

12. Ezgaitu "Errotazio-zentroak", "Zentratu" eta "Biratu angelu jakin bat" laukitxoak. Gaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik? Ezgaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa, eta gaitu "Islatu bertikalean" laukitxoa. Zer adierazten du lerro moreak?

13. Azulejua sortzean, ez ditugu bi islapen egin (ardatz horizontaleko islapen bakarra egin dugu). Zergatik uste duzu agertu dela mosaikoan ardatz bertikaleko beste islapen hori?

14. Kopiaren bi islapen egingo bazenitu jarraian —lehenengo, ardatz horizontalekoa eta, ondoren, ardatz bertikalekoa—, zer lortuko zenuke? Zer motatako isometria osatzen du bi islapen perpendikularren konposizioak?

15. Lehenengo, islapen bat (horizontala edo bertikala) eta, ondoren, 2 ordenako biraketa bat egingo bazenu, zer lortuko zenuke? Zer motatako isometria dagokio islapen baten eta 2 ordenako biraketa baten konposizioari? Zer gertatuko litzateke, lehenengo, kopia 180° biratuko bazenu eta, ondoren, islapen horizontal edo bertikal bat egingo bazenu?

16. Idatzi *2222 talde honetan ageri diren isometria mota guztiak.

17. Ezgaitu "Jatorrizko gelaxka", "Aplikatu simetriak" eta "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoak. Gaitu "Irudi librea" eta "Arrastoa" laukitxoak. Egin mosaikoz osatutako zenbait diseinu (hartu arkatza goiko muturretik), eta begiratu horietako bakoitzean agertzen diren simetria motak, irudikatutako dekorazio-motiboa edozein delarik ere.