Oraindik irakurri ez baduzu, irakurri mosaiko periodikoen isometria taldeei buruzko informazio orokorra. Horretarako, egin klik beheko irudian:

Mosaikoen isometria taldeak

Komeni da taldeen zenbaki-ordenari jarraitzea.

Jarduera honetan, 9 (22*, pmg) taldea aztertuko duzu. Bost mosaiko talde daude laukizuzen-formako azulejuekin lor daitezkeenak, eta jarduera honetan aztertuko duzuna da horietako azkena. Noski, erronboideekin osatu daitezkeenak ere badira (erronboidearen kasu partikular bat baita laukizuzena). Hau da, azulejua higitzeaz gain, edo aurretik azulejuaren barneko dekorazio-motiboa 180° biratzeaz gain (o eta 2222 taldeak), orain, laukizuzenak simetria gehiago duenez, beste bost talde gehiago ditugu: **, xx, *2222, 22x eta 22*.

Galderak

1. Mugitu jatorrizko gelaxkaren erpina (puntu berdea), eta aztertu zer gertatzen den. Zer motatako isometriak (biraketak edo islapenak) ikus ditzakezu azulejuan?

2. "Jatorrizko gelaxka" esaten zaio dekorazio-motiboa (zisnea) jartzen dugun azulejuaren zati zuriari. Kasu honetan, azulejuaren laurdena (1/4) da jatorrizko gelaxka. Desgaitu, eta gaitu laukitxo hori, eta ikusi zer gertatzen den. Azaldu nola banatu den azulejua lau zatitan.

3. Utzi gaituta "Jatorrizko gelaxka" laukitxoa, eta gaitu "Aplikatu simetriak" eta "Azulejua" laukitxoak. Azaldu zer gertatzen den, eta horren zergatia. Konparatu azulejua egiteko era hori 7 (*2222) taldekoa egiteko erabili denarekin. Zertan dute antza? Zergatik ez da azuleju bera lortzen?

4. Gaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Mugitu itzazu erdiko puntu berdetik. Zer adierazten dute bektore horiek? Badago beste translazio-norabiderik?

5. Ezgaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Zer gertatzen da "Biraketa-zentroak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira puntu gorriak? Zergatik?

6. Zer gertatzen da "Islapen-ardatzak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira zuzen moreak? Zergatik?

7. Mosaikoak badu desplazatutako islapenik? Non ageri dira irristatze-ardatzak?

8. Ezgaitu "Islapen-ardatzak" laukitxoa, eta gaitu "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoa. Mugitu kopia gezi gorrien irudia mugituz. Zenbat mugitu behar duzu kopia berriro jatorrizkoarekin bat etor dadin? Zer izen du desplazamenduz lortutako simetria horri dagokion isometriak?

9. Gaitu Zentratu laukitxoa kopia hasierako egoerara bueltatzeko. Gaitu "Biratu angelu jakin bat" laukitxoa, eta aukeratu 180°-ko angelua (zehaztasun handiagoa izateko, erabili teklatuko + eta - botoiak). Jarri txintxetaren punta (mugitu txintxetaren burua) justu puntu gorrietako batean. Zer gertatzen da? Zergatik? Biraketa-angelua 180°-an mantenduz, mugitu txintxeta beste puntu gorri bateraino. Zer gertatzen da? Zergatik? Zein da biraketa-zentro horietako bakoitzaren ordena?

10. Ohartu zaitez bakarrik 2 zentro nabari direla. Bi horiek higituz edo biratuz lortzen dira beste guztiak. Egiaztatu mosaikoaren kopia urdina bi puntu gorri horien inguruan 180° berriro biratuz. Hala ere, nabarmendutako puntu horietako batetik inoiz ezingo dugu bestea lortu. Bi biraketa-zentro horiek independenteak direla esaten da, eta isometria talde honi 22* izena ematen zaio; hau da: bi biraketa-zentro independente ditu, eta islapen bat, zeinaren islapen-ardatza ez baita igarotzen bi zentro horietatik.

11. Azulejuak 2 ordenako biraketa-zentro bakarra badu, zergatik ageri da beste zentro independente bat mosaikoan?

12. Ezgaitu "Errotazio-zentroak", "Zentratu" eta "Biratu angelu jakin bat" laukitxoak. Gaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik?

13. Ezgaitu "Horizontalean islatu" laukitxoa, eta gaitu "Islapena desplazamenduarekin" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik?

14. Azulejua sortzean, ez dugu desplazamendudun islapenik egin (ardatz horizontaleko islapen bat eta 2 ordenako biraketa bat baino ez ditugu erabili). Zergatik uste duzu ageri dela islapen desplazatu hori mosaikoan?

15. Lehenengo, islapen horizontal bat eta, ondoren, 2 ordenako biraketa bat egingo bazenu, zer lortuko zenuke? Zer motatako isometria dagokio islapen baten eta 2 ordenako biraketa baten konposizioari? Zer gertatuko litzateke, lehenengo, kopia 180° biratuko bazenu eta, ondoren, islapen horizontal bat egingo bazenu?

16. Idatzi 22* talde honetan ageri diren isometria mota guztiak.

17. Ezgaitu "Jatorrizko gelaxka","Aplikatu simetriak",eta "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoak. Gaitu "Irudi librea" eta Arrastoa laukitxoak. Egin mosaikoz osatutako zenbait diseinu (hartu arkatza goiko muturretik), eta begiratu horietako bakoitzean agertzen diren simetria motak, irudikatutako dekorazio-motiboa edozein delarik ere.