Oraindik irakurri ez baduzu, irakurri mosaiko periodikoen isometria taldeei buruzko informazio orokorra. Horretarako, egin klik beheko irudian:

Mosaikoen isometria taldeak

Komeni da taldeen zenbaki-ordenari jarraitzea.

Jarduera honetan, 11 (*442, p4m) taldea aztertuko duzu. Hiru mosaiko talde daude karratu-formako azulejuekin lor daitezkeenak, eta jarduera honetan aztertuko duzuna da horietatik bigarrena. Noski, erronboideekin osatu daitezkeenak ere badira (erronboidearen kasu partikular bat baita karratua), eta, orobat, erronboekin lor daitezkeenak (karratua erronboaren kasu partikular gisa har dezakegu) eta laukizuzenekin lor daitezkeenak (karratua laukizuzenaren kasu partikular gisa har dezakegu). Hau da, lehenengo 9 taldeez gain, orain, karratuak simetria gehiago duenez, beste hiru talde gehiago ditugu: 442, *442 eta 4*2.

Galderak

1. Mugitu jatorrizko gelaxkaren erpina (puntu berdea), eta aztertu zer gertatzen den. Zer motatako isometriak (biraketak edo islapenak) ikus ditzakezu azulejuan?

2. "Jatorrizko gelaxka" esaten zaio dekorazio-motiboa (zisnea) jartzen dugun azulejuaren zati zuriari. Kasu honetan, azulejuaren zortzirena (1/8) da jatorrizko gelaxka. Desgaitu eta gaitu laukitxo hori, eta ikusi zer gertatzen den. Azaldu nola banatu den azulejua zortzi zatitan.

3. Utzi gaituta "Jatorrizko gelaxka" laukitxoa, eta gaitu "Aplikatu simetriak" eta "Azulejua" laukitxoak. Azaldu zer gertatzen den, eta horren zergatia. Konparatu azulejua egiteko era hori 7 (*2222) taldekoa egiteko erabili denarekin. Zertan dute antza? Zergatik ez da azuleju bera lortzen?

4. Gaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Mugitu itzazu erdiko puntu berdetik. Zer adierazten dute bektore horiek? Badago beste translazio-norabiderik?

5. Ezgaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Zer gertatzen da "Biraketa-zentroak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira puntu gorriak eta berdeak? Zergatik?

6. Zer gertatzen da "Islapen-ardatzak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira zuzen moreak? Zergatik? Ohartu zaitez beste ispilu sorta (horiz) batzuk ageri direla. Zergatik?

7. Mosaikoak badu desplazatutako islapenik? Non ageri dira irristatze-ardatzak?

8. Ezgaitu "Islapen-ardatzak" laukitxoa, eta gaitu "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoa. Mugitu kopia gezi gorrien irudia mugituz. Zenbat mugitu behar duzu kopia berriro jatorrizkoarekin bat etor dadin? Zer izen du desplazamenduz lortutako simetria horri dagokion isometriak?

9. Gaitu "Zentratu" laukitxoa kopia hasierako egoerara bueltatzeko. Gaitu "Biratu angelu jakin bat" laukitxoa, eta aukeratu 90°-ko angelua (zehaztasun handiagoa izateko, erabili teklatuko + eta - botoiak). Jarri txintxetaren punta (mugitu txintxetaren burua) justu puntu gorrietako batean. Zer gertatzen da? Zergatik? Biraketa-prozesua hobeto ikusteko, aldatu angelua astiro 0° eta 90° balioen artean. Biraketa-prozesuan, kopiako zer puntu dator beti bat jatorrikoarekin?

10. Biraketa-angelua 90°-an mantenduz, mugitu txintxeta beste puntu gorri bateraino. Zer gertatzen da? Zergatik? Zein da biraketa-zentro gorri horietako bakoitzaren ordena? Zer gertatzen da angeluak 180° edo 270° balioak hartzen dituenean?

11. Aldatu biraketa-angelua 180°-ra, eta saiatu txintxeta puntu berdeetan jartzen. Zer gertatzen da? Zer gertatzen da angeluak 90° edo 270° balioak hartzen dituenean? Zein da biraketa-zentro berde horietako bakoitzaren ordena?

12. Ohartu zaitez bakarrik 3 zentro nabari direla. Hiru horiek higituz edo biratuz lortzen dira beste guztiak. Egiaztatu mosaikoaren kopia urdina bi puntu gorri horien inguruan 90°, 180° eta 270° berriro biratuz, eta puntu berdearen inguruan 180° biratuz. Hala ere, nabarmendutako puntu horietako batetik inoiz ezingo dugu beste bietako bat lortu. Hiru biraketa-zentro horiek independenteak direla esaten da, eta isometria talde honi *442 izena ematen zaio; hau da, hiru biraketa-zentro independente ditu, horietako bi 4 ordenakoak dira, eta hirugarrena 2 ordenakoa, eta hirurak daude ispiluetan.

13. Azulejuak 4 ordenako biraketa zentro bakarra badu, zergatik ageri dira beste bi zentro independente mosaikoan?

14. Ezgaitu "Errotazio-zentroak", "Zentratu" eta "Biratu angelu jakin bat" laukitxoak. Gaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik? Ezgaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa, eta gaitu "Islatu bertikalean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik?

15. Ezgaitu "Islatu bertikalean" laukitxoa, eta gaitu "Islatu laugarren norabidean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik?

16. Idatzi *442 taldeko isometria mota guztiak.

17. Ezgaitu "Jatorrizko gelaxka","Aplikatu simetriak" eta "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoak. Gaitu "Irudi librea" eta "Arrastoa" laukitxoak. Egin mosaikoz osatutako zenbait diseinu (hartu arkatza goiko muturretik), eta begiratu horietako bakoitzean ageri diren simetria motak, irudikatutako dekorazio-motiboa edozein delarik ere.