Oraindik irakurri ez baduzu, irakurri mosaiko periodikoen isometria taldeei buruzko informazio orokorra. Horretarako, egin klik beheko irudian:

Mosaikoen isometria taldeak

Komeni da taldeen zenbaki-ordenari jarraitzea.

Jarduera honetan, 13 (333, p3) taldea aztertuko duzu. Bost mosaiko talde daude diamante-formako azulejuekin lor daitezkeenak, eta jarduera honetan aztertuko duzuna da horietatik lehena. Noski, erronboideekin osatu daitezkeenak ere badira (erronboidearen kasu partikular bat baita diamantea), baita erronboekin lor daitezkeenak ere (diamantea erronboaren kasu partikular gisa har dezakegu). Hau da, lehenengo 4 taldeez gain, orain, diamanteak simetria gehiago duenez, beste bost talde gehiago ditugu: 333, *333, 3*3, 632 eta *632.

Informazio orokorrean esaten den bezala (goiko irudian duzu lotura), simetriak hobeto hautemateko, diamante azulejuaren ordez haren baliokidea den hexagono erregularra jarri dugu.

Galderak

1. Mugitu jatorrizko gelaxkaren erpina (puntu berdea), eta aztertu zer gertatzen den. Zer motatako isometriak (biraketak edo islapenak) ikus ditzakezu azulejuan?

2. "Jatorrizko gelaxka" esaten zaio dekorazio-motiboa (zisnea) jartzen dugun azulejuaren zati zuriari. Kasu honetan, azulejuaren herena (1/3) da jatorrizko gelaxka. Desgaitu eta gaitu laukitxo hori, eta ikusi zer gertatzen den. Azaldu nola banatu den azulejua hiru zatitan.

3. Utzi gaituta "Jatorrizko gelaxka" laukitxoa, eta gaitu "Aplikatu simetriak" eta "Azulejua" laukitxoak. Azaldu zer gertatzen den, eta horren zergatia. Zer motatako simetria aplikatu da?

4. Gaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Mugitu itzazu erdiko puntu berdetik. Zer adierazten dute bektore horiek? Badago beste translazio-norabiderik?

5. Ezgaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Zer gertatzen da "Biraketa-zentroak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira puntu gorriak? Zergatik?

6. "Islapen-ardatzak" laukitxoa gaitzean, ez da ezer aldatzen. Zergatik?

7. Mosaikoak badu desplazatutako islapenik? Non?

8. Gaitu "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoa. Mugitu kopia gezi gorrien irudia mugituz. Zenbat mugitu behar duzu kopia berriro jatorrizkoarekin bat etor dadin? Zer izen du desplazamenduz lortutako simetria horri dagokion isometriak?

9. Gaitu Zentratu laukitxoa kopia hasierako egoerara bueltatzeko. Gaitu "Biratu angelu jakin bat" laukitxoa, eta aukeratu 120°-ko angelua (zehaztasun handiagoa izateko, erabili teklatuko + eta - botoiak). Jarri txintxetaren punta (mugitu txintxetaren burua) justu puntu gorrietako batean. Zer gertatzen da? Zergatik? Biraketa-prozesua hobeto ikusteko, aldatu angelua astiro 0° eta 120° balioen artean. Biraketa-prozesuan, kopiako zer puntu dator beti bat jatorrikoarekin?

10. Biraketa-angelua 120°-an mantenduz, mugitu txintxeta beste puntu gorri bateraino. Zer gertatzen da? Zergatik? Zein da biraketa-zentro gorri horietako bakoitzaren ordena? Zer gertatzen da angeluak 240° balioa hartzen duenean?

11. Ohartu zaitez bakarrik 3 zentro nabari direla. Hiru horiek higituz edo biratuz lortzen dira beste guztiak. Egiaztatu mosaikoaren kopia urdina hiru puntu gorri horien inguruan 120° eta 240° biratuz. Hala ere, nabarmendutako puntu horietako batetik inoiz ezingo dugu beste bietako bat lortu. Hiru biraketa-zentro horiek independenteak direla esaten da, eta isometria talde honi 333 izena ematen zaio; hau da, hiru biraketa-zentro independente ditu, eta hirurak dira 3 ordenakoak.

12. Lauzak 3 ordenako biraketa zentro bakarra badu, zergatik ageri dira beste bi zentro independente mosaikoan?

13. Ezgaitu "Errotazio-zentroak", "Zentratu" eta "Biratu angelu jakin bat" laukitxoak. Gaitu "Islatu horizontalean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik?

14. Kopiaren 120°-ko bi biraketa eginez gero jarraian, zer lortzen da? Eta 120°-ko 3 biraketa eginez gero? Eta 20 biraketa eginez gero jarraian? Eta 100 biraketa egiten badituzu? Eta 1.001 biraketa egiten badituzu?

15. Zer gertatzen da, lehenengo, kopia jatorrizkoarekin bat etorri arte higitzen baduzu, eta, ondoren, 120° biratzen baduzu? Eta, alderantziz, lehenengo, 120° biratzen baduzu, eta, ondoren, higitzen baduzu?

16. Idatzi 333 talde honetan ageri diren isometria mota guztiak.

17. Ezgaitu "Jatorrizko gelaxka","Aplikatu simetriak" eta "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoak. Gaitu "Irudi librea" eta "Arrastoa" laukitxoak. Egin mosaikoz osatutako zenbait diseinu (hartu arkatza goiko muturretik), eta begiratu horietako bakoitzean agertzen diren simetria motak, irudikatutako dekorazio-motiboa edozein delarik ere.