Oraindik irakurri ez baduzu, irakurri mosaiko periodikoen isometria taldeei buruzko informazio orokorra. Horretarako, egin klik beheko irudian:

Mosaikoen isometria taldeak

Komeni da taldeen zenbaki-ordenari jarraitzea.

Jarduera honetan, 17 (*632, p6m) taldea aztertuko duzu. Bost mosaiko talde daude diamante-formako azulejuekin lor daitezkeenak, eta jarduera honetan aztertuko duzuna da horietatik azkena. Noski, erronboideekin osatu daitezkeenak ere badira (erronboidearen kasu partikular bat baita diamantea), baita erronboekin lor daitezkeenak ere (diamantea erronboaren kasu partikular gisa har dezakegu). Hau da, lehenengo 4 taldeez gain, orain, diamanteak simetria gehiago duenez, beste bost talde gehiago ditugu: 333, *333, 3*3, 632 eta *632.

Informazio orokorrean esaten den bezala (goiko irudian duzu lotura), simetriak hobeto hautemateko, diamante azulejuaren ordez haren baliokide den hexagono erregularra jarri dugu.

Galderak

1. Mugitu jatorrizko gelaxkaren erpina (puntu berdea), eta aztertu zer gertatzen den. Zer motatako isometriak (biraketak edo islapenak) ikus ditzakezu azulejuan?

2. "Jatorrizko gelaxka" esaten zaio dekorazio-motiboa (zisnea) jartzen dugun azulejuaren zati zuriari. Kasu honetan, azulejuaren hamabiren bat (1/12) da jatorrizko gelaxka. Ezgaitu eta gaitu laukitxo hori, eta ikusi zer gertatzen den. Azaldu nola banatu den azulejua hamabi zatitan.

3. Utzi gaituta "Jatorrizko gelaxka" laukitxoa, eta gaitu "Aplikatu simetriak" eta "Azulejua" laukitxoak. Azaldu zer gertatzen den, eta horren zergatia. Konparatu azulejua egiteko era hori 14 (*333) taldekoa egiteko erabili denarekin. Zertan dute antza? Zergatik ez da azuleju bera lortzen?

4. Ezgaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Mugitu itzazu erdiko puntu berdetik. Zer adierazten dute bektore horiek? Badago beste translazio-norabiderik?

5. Ezgaitu "Translazio-bektoreak" laukitxoa. Zer gertatzen da "Biraketa-zentroak" laukitxoa gaitzean? Non ageri dira puntu gorriak? Zergatik?

6. Zer gertatzen da "Islapen-ardatzak" laukitxoa gaitzerakoan? Non ageri dira zuzen moreak? Zergatik? Ohartu zaitez beste ispilu sorta (kolore horiz) batzuk ageri direla. Zergatik?

7. Mosaikoak badu desplazatutako islapenik? Non ageri dira irristatze-ardatzak?

8. Ezgaitu "Islapen-ardatzak" laukitxoa, eta gaitu "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoa. Mugitu kopia gezi gorrien irudia mugituz. Zenbat mugitu behar duzu kopia berriro jatorrizkoarekin bat etor dadin? Zer izen du desplazamenduz lortutako simetria horri dagokion isometriak?

9. Gaitu Zentratu laukitxoa kopia hasierako egoerara bueltatzeko. Gaitu "Biratu angelu jakin bat" laukitxoa, eta aukeratu 60°-ko angelua (zehaztasun handiagoa izateko, erabili teklatuko + eta - botoiak). Jarri txintxetaren punta (mugitu txintxetaren burua) justu puntu gorrietako batean. Zer gertatu da? Zergatik? Biraketa-prozesua hobeto ikusteko, aldatu angelua astiro 0° eta 60° balioen artean.

10. Biraketa-prozesuan, kopiako zer puntu dator beti bat jatorrizkoarekin?

11. Biraketa-angelua 60°-an mantenduz, mugitu txintxeta beste puntu gorri bateraino. Zer gertatzen da? Zergatik? Zein da biraketa-zentro gorri horietako bakoitzaren ordena? Zer gertatzen da angeluak 120°, 180°, 240° eta 300° balioak hartzen dituenean?

12. Ohartu zaitez bakarrik 3 zentro nabari direla. Hiru horiek higituz edo biratuz lortzen dira beste guztiak. Egiaztatu mosaikoaren kopia urdina puntu gorri aren inguruan 60°, 120°, 180°, 240° eta 300º berriro biratuz, eta puntu berdearen inguruan 180° biratuz. Hala ere, nabarmendutako puntu horietako batetik inoiz ezingo dugu beste bietako bat lortu. Hiru biraketa-zentro horiek independenteak direla esaten da, eta isometria talde honi 632 izena ematen zaio; hau da, hiru biraketa-zentro independente ditu, horietako bat 6 ordenakoa da, beste bat 3 ordenakoa, eta hirugarrena 2 ordenakoa.

13. Azulejuak 6 ordenako biraketa zentro bakarra badu, zergatik ageri dira beste bi zentro independente mosaikoan?

14. Ezgaitu "Errotazio-zentroak", "Zentratu" eta "Biratu angelu jakin bat" laukitxoak. Gaitu "Islatu bigarren norabidean" laukitxoa. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik?

15. Ezgaitu "Islatu bigarren norabidean" laukitxoa, eta gaitu "Islatu hirugarren norabidean" eta hurrengoak. Zer adierazten du segmentu moreak? Kopia eta jatorrizkoa bat al datoz? Zergatik? Sei islapen-norabide horietaz gain, badago beste islapen-norabiderik?

16. Idatzi *632 taldeko isometria mota guztiak.

17. Ezgaitu "Jatorrizko gelaxka" ,"Aplikatu simetriak" eta "Kopiatu mosaikoaren zati bat" laukitxoak. Gaitu "Irudi librea" eta "Arrastoa" laukitxoak. Egin zenbait mosaikoz osatutako zenbait diseinu (arkatza goiko muturretik hartu), eta begiratu horietako bakoitzean agertzen diren simetria motak, irudikatutako dekorazio-motiboa edozein delarik ere.