Erdibidekoak eta barizentroa

Aplikazio honek planoaren puntuak eskaneatzen ditu, eta kolore bat esleitzen dio bakoitzari. Triangelua orekan egon litekeen zuzenen baterainoko distantziaren arabera, kolore bat edo beste hartuko du puntuak. Gorriune, berdegune eta urdinguneek oreka bat erakusten dute angelu bakoitzean. Elkar ebakitzen dutenean dago triangelu osoa orekatzen duen puntua: barizentroa.

 

Aukeratu puntu berdea, eta eutsi sakatuta + teklari.

 

Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.)

 

ABC triangelua kontuan izanik, G barizentroa deritzon puntuaren koordenatuak dira erpinen koordenatuen batezbestekoak. Triangelua bada, barizentro edo erdigune hori bat dator masa-zentroarekin edo grabitate-zentroarekin (oro har, ez da gauza bera gertatzen lauki batekin edo beste poligono batekin).

 

Ezkerreko aldean zenbait tresna dauzkazu, erdibidekoak, barizentroa eta triangelu mediala. zuzenean eraikitzen laguntzen dizutenak. Eskuineko aldean, GeoGebrak leku geometriko horiek eraikitzeko eskura jartzen dizkizun tresnak dauzkazu.

 

Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat zure nabigatzailean. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.) Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat zure nabigatzailean. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.)

 

Galderak

  1. Barizentroa grabitate-zentroarekin bat badator, erdibideko bakoitzaren gainean egon beharko du (erdibideko deritzo erpin bakoitza aurkako aldearen erdiko puntuarekin lotzen duen zuzenari). Zergatik? Eraiki erdibidekoak.

  2. Erdibideko bakoitzak triangelua azalera bereko bi zatitan zatitzen du. Zergatik?

  3. Eraiki erdibidekoek elkar ebakitzen duten puntua. Frogatuko dugu puntu hori, barizentroa, alde bakoitzaren altueraren 1/3 batera dagoela, hau da, barizentrotik erpin bakoitzerako distantzia eta alde bakoitza 2:1 erlazioan daudela. Jarraitu honako pauso hauei:

    1. Aktibatu "2:1" laukia. Behatu ABC triangeluari. A'B' zuzenkia AB aldearekiko paraleloa da, eta alde horren erdia neurtzen du. Zergatik?

    2. Behatu orain ABG triangeluari. M eta N puntuak dira G barizentroaren eta A erpinaren eta B erpinaren arteko erdiko puntuak. MN zuzenkia paraleloa da AB aldearekiko, eta alde horren erdia neurtzen du. Zergatik?

    3. Hortik ondorioztatzen da lauki urdina paralelogramo bat dela. Zergatik?

    4. Paralelogramoaren diagonalak haien erdiko puntuan ebakitzen direnez, G-tik erpin bakoitzerako distantzia aurkako aldearen erdiko punturako distantziaren bikoitza da. Zergatik?

  4. Desaktibatu "2:1" laukia. Erdibidekoek ABC triangelua 6 triangelu txikitan zatitzen dute. Zein da ABC triangeluaren eta 6 triangelu txiki horien arteko azalera-erlazioa? Zergatik? ( (Argibidea: behatu ABG, BCG eta ACG triangeluei)

  5. Aktibatu Mediala laukia. Triangelu mediala ikusiko duzu (erpinak triangeluaren aldeen erdiko puntuetan dituen triangelua). Egiaztatu triangelu mediala eta ABC triangelua antzekoak direla. Jakingo al zenuke hori frogatzen?

  6. Zein da ABC triangeluaren eta triangelu medialaren arteko azalera-erlazioa? Egiazta ezazu Azalera tresnarekin. Zergatik gertatzen da erlazio hori?

  7. Eraiki triangelu medialaren triangelu mediala. Bigarren triangelu medial hori, ABC triangeluaren antzekoa ez ezik, homotetikoa ere bada. Zergatik? Zein da homotezia-zentroa?

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 



 HASIERA    Creative Commons License José Luis Álvarez Garcíak eta Rafael Losada Listek egindako eraikuntza.