Aplikazio honek planoaren puntuak eskaneatzen ditu, eta bakoitzari kolore bat esleitzen dio. Puntu bakoitzetik triangeluaren alde (edo luzapen) pare bakoitzerainoko distantzien diferentzia zein txikia den, haren araberako kolorea hartuko du puntuak. Gorriune, berdegune eta urdinguneek erakusten dute bi aldetarako distantzien artean oreka dagoela (distantzien arteko kendura zero da). Elkar ebakitzen duten lekuan egongo dira hiru aldeetatik (edo haien luzapenetatik) distantzia berera dauden puntuak (4 dira). Puntu horietatik, triangelu barnean dagoena da intzentroa.

Aukeratu puntu berdea, eta eutsi sakatuta + teklari.

ABC triangelua kontuan harturik, intzentro deritzo aldeetatik distantzia berera dagoen triangelu barneko puntuari.

Ezkerreko aldean zenbait tresna dauzkazu, zirkunferentzia inskribatua, intzentroa, barne-erdikariak eta barruko kontaktu-triangelua zuzenean eraikitzen laguntzen dizutenak. Eskuineko aldean, GeoGebrak leku geometriko horiek eraikitzeko eskura jartzen dizkizun tresnak dauzkazu.

Galderak

1. Baldin inzentroa bada aldeetatik distantzia berera dagoen puntua, distantzia berera egon beharko du alde pare bakoitzetik ere, hau da, angelu bakoitzaren barruko erdikarian egongo da. Eraiki barruko erdikariak.

2. Beraz, aldeen hiru barne-erdikariek elkar ebakitzen duten puntua izango da intzentroa. Eraiki puntu hori, eta egiaztatu hiru aldeetako distantziak berdin-berdinak direla.

3. Intzentroa da hiru aldeak ukitzen dituen zirkunferentziaren zentroa, eta zirkunferentzia inskribatua esaten zaio. Zergatik? Eraiki zirkunferentzia inskribatua. (Argibidea: erradioa zehazteko, marratu perpendikular bat intzentrotik edozein aldetara. Ukitze-puntuak lotuz gero, barruko kontaktu-triangelua lortzen dugu.

4. Zein da ABC triangelu barnean sartzen den zirkunferentzia handiena? Zergatik?

5. Zein da aldeetatik urrutien dagoen ABC triangeluaren puntua? Zergatik?

6. Frogatuko dugu zirkunferentzia inskribatuaren r erradioa dela ABC triangeluaren azaleraren eta S erdiperimetroaren arteko arrazoia, hau da, r = ABC/S.

   1. Aktibatu Erradioa laukia. Zirkunferentzia inskribatuaren ukitze-puntuak eta intzentroa lotzen dituzten erradioek kometa-formako hiru laukitan zatitzen dute ABC triangelua. Intzentroa eta erpina lotuz gero, lauki horiek guztiak bi zatitan zatitzen dira. Bi zati horiek kongruenteak dira (berdinak, posizioa izan ezik). Zergatik?

   2. Berdintasun hori dela eta, x + y + z batura ABC triangeluaren erdiperimetroa da. Zergatik?

   3. Triangelu urdin guztiek r altura bera daukatenez, 3 triangelu urdinak eta horien 3 triangelu hori kongruenteak birkoka ditzakegu; hala, laukizuzen bat eratuko da, zeinaren azalera ABC-ren azalera bera baita (puntu laranjarekin, laukizuzen hori mugi daiteke). Hortik, frogatu nahi genuena ondorioztatzen da. Zergatik?