Altuerak eta ortozentroa

Aplikazio honek planoaren puntuak eskaneatzen ditu, eta bakoitzari kolore bat esleitzen dio. Puntu bakoitzetik aurkako erpinetik alde bakoitzarekiko perpendikularrerako distantziaren arabera, kolore bat edo beste hartuko du puntuak. Gorriune, berdegune eta urdinguneek erakusten dute alde horietako bitarako distantzien artean oreka bat (dagoela arteko kenketa zero da). Gurutzatzen diren lekuan egongo da hiru perpendikularrek elkar ebakitzen duten puntua: ortozentroa.

 

Aukeratu puntu berdea, eta eutsi sakatuta + teklari.

 

Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.)

 

ABC triangelua kontuan harturik, H ortozentroa da triangeluaren hiru altuerek elkar ebakitzen duten puntua. Hiru altuera horien oinarriak, hau da, erpinen aurkako aldeen gaineko proiekzioak, dira triangelu ortiko deritzon triangelu baten erpinak. Ortozentroren eta triangelu antimedialaren arteko erlazioa ere ikusiko dugu.

 

Ezkerreko aldean, zenbait tresna dauzkazu, altuerak, ortozentroa, triangelu ortikoaren erpinak eta triangelu antimediala zuzenean eraikitzen laguntzen dizutenak. Eskuineko aldean, GeoGebrak leku geometriko horiek eraikitzeko eskura jartzen dizkizun tresnak dauzkazu.

 

Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.) Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.)

 

Galderak

  1. Eraiki triangeluaren hiru altuerak. Idatzi triangelu baten "altueraren" definizioa.

  2. Eraiki hiru zuzen horiek elkar ebakitzen duten puntua (ortozentroa).

  3. Nolakoa izan behar du ABC triangeluak, ortozentroa horren aldeetako baten gainean egon dadin? Hori gertatzen denean, zein punturekin dator bat ortozentroa? Zergatik?

  4. Nolakoa izan behar du ABC triangeluak, ortozentroa triangelutik kanpo egon dadin? Zergatik?

  5. Eraiki ABC-ren triangelu antimediala. Horrela esaten zaio triangelu medial gisa ABC triangelua duenari. Eraikitzeko, ez duzu hau baino egin behar: erpinetatik aurkako aldeekiko paraleloak marratu. Hiru paralelo horiek A'B'C' triangelu antimediala eratzen dute (A', A-ren aurkakoa; B', B-ren aurkakoa; eta C', C-ren aurkakoa). Eraikuntza horrek eragiten du ABC triangelua A'B'C'-ren triangelu mediala izatea, hau da, A, B eta C izatea A'B'C'-ren aldeen erdiko puntuak. Zergatik?

  6. Hiru altuerek puntu berean elkartzea, ortozentroan, ez da ustekabekoa, horrela izan behar duela froga dezakegu eta. Horretarako, kontuan hartu behar dugu ABC-ren altuerak bat datozela A'B'C' triangelu antimedialaren erdibitzaileekin (zergatik?), eta horiek (erdibitzaileek) A'B'C'-ren zirkuntzentroan elkar ebakitzen dutela. Hau da, triangelu baten ortozentroa bat dator haren triangelu antimedialaren zirkuntzentroarekin.

  7. ABC triangeluaren altueren oinarriak triangelu berri baten erpinak dira: triangelu ortikoa. Egiaztatu triangelu ortikoaren barne-erdikariak bat datozela ABC triangeluaren altuerekin. Beraz, zein punturekin dator bat triangelu ortikoaren intzentroa?

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 



 HASIERA    Creative Commons License José Luis Álvarez Garcíak eta Rafael Losada Listek egindako eraikuntza.