Kanpo-erdikariak eta exintzentroak

Aplikazio honek planoaren puntuak eskaneatzen ditu, eta bakoitzari kolore bat esleitzen dio. Puntu bakoitzetik triangeluaren alde (edo luzapen) pare bakoitzerainoko distantzien diferentziaren arabera, kolore bat edo beste hartuko du puntuak. Gorriune, berdegune eta urdinguneek erakusten dute bi aldetarako distantzien artean oreka dagoela (distantzien arteko kendura zero da). Elkar ebakitzen duten lekuan egongo dira hiru aldeekiko (edo haien luzapenekiko) distantzia berera dauden 4 puntuak. 4 puntu horietatik, triangelutik kanpo dauden hiru puntuak exintzentroak dira (edo exzentroak).

 

Aukeratu puntu berdea, eta eutsi sakatuta + teklari.

 

Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appletak ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.)

 

ABC triangelua kontuan harturik, JA, JB eta JC exintzentroak a, b eta c aldeekiko (edo haien luzapenekiko) distantzia berera dauden puntuak dira, eta triangelutik kanpo daude.

 

Ezkerreko aldean, zenbait tresna daukazu, zirkunferentzia exinkribatuak, exintzentroak, kanpo-erdikariak eta hiru kanpoko kontaktu-triangelu zuzenean eraikitzen laguntzen dizutenak. Eskuineko aldean, GeoGebrak leku geometriko horiek eraikitzeko eskura jartzen dizkizun tresnak dauzkazu.

 

Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.) Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin izan da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.)

 

Galderak

  1. Exintzentroak badira aldeekiko distantzia berera dauden triangelutik kanpoko puntuak, distantzia berera egon beharko dute alde batetik nahiz beste bi aldeen luzapenetatik, hau da, angelu baten barne-erdikarian eta beste bien kanpo-erdikarietan. Eraiki barne- eta kanpo-erdikari horiek.

  2. Beraz, exintzentroak dira bi kanpo-erdikarik eta barne-erdikari batek elkar ebakitzen duten puntuak. Eraiki puntu horiek, eta egiaztatu hiru aldeetarako (edo haien luzapenetarako) distantziak berdin-berdinak direla.

  3. Exintzentroak dira alde batekiko eta beste bi aldeen luzapenekiko zirkunferentzia ukitzaileen zentroak, eta zirkunferentzia exinskribatuak esaten zaie. Zergatik? Eraiki zirkunferentzia exinskribatuak. (Argibidea: erradioa zehazteko, marratu perpendikular bat exintzentrotik aldera.) Ukitze-puntuak lotuz gero, hiru kanpoko kontaktu-triangeluak lortzen ditugu.

  4. Zirkunferentzia exinskribatu bakoitzaren erradioa triangeluaren azaleraren eta (S–aldea)-ren arteko arrazoia da, non S erdiperimetroa den eta "aldea" zirkunferentzia ukitzen duen triangeluaren aldea den: rA = ABC/(S-a), rB = ABC/(S-b), rC = ABC/(S-c). Jakingo al zenuke frogatzen berdintza horien honako ondorio hauek?

    1. Zirkunferentzia exinskribatu handiena alde handienari dagokio, eta txikiena, alde txikienari.

    2. Zirkunferentzia exinskribatuen erradioak handiagoak dira zirkunferentzia inskribatuaren erradioa baino

    3. Triangeluaren azalera zirkunferentzia exinskribatuen eta inskribatuaren erradioen biderkaduraren erroa da. [Argibidea: Heronen formulak ezartzen du triangelu baten azalera S (S-a) (S-b) (S-c)-ren erro karratua dela.]

    4. (Transformazio aljebraikoen zale amorratuentzat soilik.) Saiatu frogatzen zirkunferentzia exinskribatuen erradioen batura zirkunferentzia inskribatuaren erradioa gehi lau aldiz zirkunferentzia zirkunskribatuaren erradioa dela: rA + rB + rC = r + 4R.

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 



 HASIERA    Creative Commons License José Luis Álvarez Garcíak eta Rafael Losada Listek egindako eraikuntza.