Ariketa honen helburua da punturen bat aurkitzen saiatzea, nondik triangelu baten aldeak angelu berarekin ikusten baitira. Ikerketa honetan, ez diogu bide zuzenenari jarraituko, baina bai ederrenetako bati.

Sei aplikazio daude; horietako bakoitzean, eskanerrak planoari kolorea ematen dion eszena bat, zenbait baldintzaren arabera, erakusten da. Eskaneatzea ez moteltzeko, gelditu eszena baten eskaner bakoitza, hurrengora pasatu baino lehen.

Galderak

1. Sakatu   Erreproduzitu-Gelditu botoia eskanerra aktibatzeko (eta geroago gelditzeko). Horrek planoaren puntu bakoitzari kolore bat esleituko dio; zenbat eta gertuago dagoen posizio hori bi zuzenkiak angelu berarekin ikusten diren puntutik, hainbat eta gorrixkagoa izango da kolorea.
   
   Aktibatu Egiaztatu laukia, eta mugi ezazu P puntua lerro gorrien gainean, egiaztatzeko. Probatu zuzenkien beste posizio batzuekin, muturrak mugituz. Zuzenki biak ebakitzaile direnean, lerro gorria ebaki-puntutik igarotzen da. Zergatik?

2. Ematen du lerro gorriak beti iristen direla zuzenkien muturreraino, baina, egiatan, ez dira haietaraino iristen; nahi dugun bezain gertu hurbiltzen dira, baina ukitu gabe, muturretan angeluetako batek ez baitauka balio zehatzik. Zergatik?

3. Zuzenkietatik urrunen dauden lerro gorrien inguruko gune gorrixkak hedatzera jotzen du. Horrek esan nahi du puntu horietatik bi zuzenkiak ikusten diren angeluak, berdinak izatera iritsi gabe, berdintsuak direla. Zergatik gertatzen da hori?
   
   Gelditu eskanerra hurrengo eszenara pasatu baino lehen.

4. Ikus dezagun kasu berezi bat. Aktibatu eskanerra Zuzenkiak aldatu ditugu, berdinak eta perpendikularrak izan daitezen eta erdiko puntuan elkar ebaki dezaten. Posizio horretan, eskanerra aplikatzean, bi zuzen eta zirkunferentzia bat agertzen dira.

   1. Zer erlazio dago zuzenen eta zuzenkien artean? Zergatik?

   2. Zer erlazio dago zirkunferentziaren eta zuzenkien artean? Zergatik?

   3. Zuzenetik, zuzenkiak ikusten diren angelu berdinak aldakorrak dira, zirkunferentziatik, aldiz, beti (muturretan izan ezik) ikusten dira angelu finkoarekin. Zein da angelu hori, eta zergatik ez da aldatzen? Egiaztatu "Egiaztatu" laukia aktibatuz.

   Gelditu eskanerra hurrengo eszenara pasatu baino lehen.

5. Aplika diezaiogun eskanerra (aktiba ezazu) ABC triangelu baten alde-pare bati (aldeak: a = BC, b = AC, c = AB). Adibidez, a eta c aldeei. Lerro gorriak beti zeharkatzen du triangelua? Egiazta ezazu, erpinak posizioz mugituz.

   
   Gelditu eskanerra hurrengo eszenara pasatu baino lehen.

6. Orain, triangeluaren hiru alde-pare bakoitzari aplikatu diogu eskanerra (aktiba ezazu). Pare bakoitza bereizteko, kolore gorria, berdea eta urdina erabiltzen ditugu. Lehen bezala, puntu gorri bakoitzetik, angelu berarekin ikusten dira a eta c aldeak. Puntu berde bakoitzetik, a eta b aldeak. Puntu urdin bakoitzetik, b eta c aldeak.

   1. Zer gertatzen da hiru koloreak elkartzen diren puntuan? (Gogoratu erpinak ez dituzula kontuan hartu behar, haietatik angelu bakarra definituta da eta.)

   2. Zer angelurekin ikusiko dira hiru aldeak puntu horretatik?

   Hiru koloreak elkartzen diren triangelu barneko puntu hori desagertu egiten da, triangeluaren angeluetako bat 120º baino handiagoa denean. Egiaztatu. Ohartu zaitez, kasu honetan, hiru koloretako lerroek triangelua zeharkatzen dutela banaka, hau da, elkar ebaki gabe.

   
   Gelditu eskanerra hurrengo eszenara pasatu baino lehen.

7. Ikusi ditugun kolore-lerroak oso bitxiak dira, baina konplexuak, analizagaitzak. Orain, estrategia aldatuko ditugu. Zuzenki bat zer lerrotatik ikusten den angelu finko batekin (60º-rekin edo 120º-rekin) bilatuko dugu. Eskanerretik baldintza horrekin igarotzean (aktiba ezazu), bi zirkunferentzia gorri agertzen dira. Zergatik?

8. Zer puntutatik ikusten da zuzenkia 120º-ko angeluarekin? Eta 60º-koarekin? Egiaztatu "Egiaztatu" laukia aktibatuz.

9. Erantsi ditugun zuzenki zuriek, zeinek zirkunferentzia bakoitzaren puntu zuzenkiarekiko urrunenekoan baitute muturra, bi triangelu aldekide eratzen dituzte jatorrizko zuzenki horiarekin. Zergatik?

   Gelditu eskanerra hurrengo eszenara pasatu baino lehen.

10. Aktibatu eskanerra. Lehenago egin dugun bezala, triangeluari aplikatuko diogu metodo berria. Kolore bakoitzak erakusten du zer puntutatik ikusten den triangeluaren aldeetako bat 60º-rekin edo 120º-rekin.

    1. Zer angelurekin ikusiko dira I₁ eta I₂ puntuetatik, non hiru koloreak, hiru aldeak elkartzen diren?

    2. Nolakoa izan behar du triangeluak, I₁ horren kanpoan egon dadin?

    3. Nolakoak dira angeluak I₁-tik, puntu hori triangeluaren barnean dagoenean?

    4. Aktibatu "I triangeluak₁" laukia. Zer erlazio daukate triangelu aldekide horiek I₁-rekin? Triangelu bakoitzaren oinarria ABC triangeluaren aldeetako bat da. Alde horietako bakoitza ABC triangeluaren barnearen eta kanpoaren mugaldea da. Zer orientaziorekin daude eraikita triangelu aldekide zuriak, ABC triangelutik kanporantz ala barnerantz?

    5. Aktibatu "I triangeluak₂" laukia. Zer erlazio daukate triangelu aldekide zuri horiek I₂-rekin. Triangelu bakoitzaren oinarria ABC triangeluaren aldeetako bat da. Zer orientaziorekin daude eraikita triangelu aldekideak, ABC triangelutik kanporantz ala barnerantz?