Imajina ezazu triangelu aldekide baten itxurako zorua duen gela baten erdian zaudela. Bertan mugitzen zarenean, batzuetan horma batetik gertuago izango zara, beste batzuetan beste horma batetik gertuago...

...baina hiru hormetarako distantzien batura berdina izango da beti! Ariketa honek lagunduko dizu baieztapen hori egiaztatzen, batura konstante horrek zenbat balio duen kalkulatzen, eta zergatik ez den aldatzen ulertzen.

Galderak

1. Mugitu triangelu aldekidearen barneko puntu gorria.

   1. Puntu horretatik aldeen zuzenetarainoko distantziek konstante diraute puntu mugitzean?

   2. Puntu horretatik aldeen zuzenetarainoko distantzien baturak konstante dirau puntua triangeluaren barnean mugitzean?

   3. Aldatzen al da batura horren balioa triangeluaren tamaina aldatzean? (A edo B mugi ditzakezu.)

   4. Puntua triangelutik kanpora mugitzen duzunean, aldeen zuzenetarainoko distantzien batura horrek konstante dirau? (Kontuz: erreparatu arretaz distantzia bakoitzaren zuzenki baliokidearen koloreari, eta batugai bakoitzaren zeinuari.)

   5. ABC triangelu aldekide finkoa izanik, nola definituko zenuke triangeluaren barnean zein kanpoan beti konstante dirauen batura, hau da, aplikazioan erakusten den batura?

2. Sakatu   Erreproduzitu-Gelditu botoia.

   1. Zer luzera da a, b eta c-ren luzeren batura?

   2. Zer gertatzen da puntua triangeluz kanpo dagoenean?

3. Frogatu dezagun orain Vivianiren teorema: "Triangelu aldekide baten barneko P puntu batetik alde bakoitzerainoko distantzien batura konstantea da."

   1. ABC triangelu aldekidearen aldearen luzerari L deitzen badiogu, eta h altuerari, zenbat balio du ABC triangeluaren azalerak?

   2. Zenbat balio dute hiru triangeluen azalerek (gorria, horia eta urdina)?

   3. Bi neurketetatik, Vivianiren teorema ondorioztatzen da. Zergatik?

4. Vivianiren teorema beste poligono-mota batzuei orokortu dakieke. Adibidez, edozein poligono erregularrek betetzen du. Egiaztatu aplikazioan. Ikusten al duzu erlazioren bat batura konstantearen, apotemaren eta alde-kopuruaren artean? Zergatik gertatzen da erlazio hori?

5. Vivianiren teorema beste poligono mota batzuei orokortu dakieke. Adibidez, edozein poligono aldekidek betetzen du. Egiaztatu aplikazioan, lau eta bost aldetako kasuetarako (azken kasu horretan, erpinen bat mugitzean, dagokion pentagonoak existitzeari utz diezaioke, erpinak urrunegi egoteagatik).

6. Vivianiren teorema beste poligono-mota batzuei orokortu dakieke. Adibidez, edozein poligono angelukidek betetzen du. Egiaztatu aplikazioan.