Imajinatu bi trapu berdin. Bat garbitzen duzu eta bestearen gainean jartzen duzu, zimurtuta, txikiagotuta eta deformatuta. Ba, matematikoki froga daiteke gutxienez puntu batek posizio bera hartzen duela trapu zimurtuan eta trapu lisatuan.

Hala ere, puntu hori existitzen dela badakigun arren, frogapenak ez digu erakusten zelan aurkitu puntu hori. Matematikako bitxikeriak: jakin dezakegu existitzen dela, baina ez dakigu non!

Gauza errazagoa da txikiagotutako trapuak bere forma mantentzen badu. Jarduera honetan, bi trapurekin abiatzen gara (edo bi paper-zati), gorri bat eta urdin bat, tamaina berekoak eta lauki-formakoak. Urdina txikiagotzen dugu, haren forma aldatu gabe (tamaina bakarrik), eta gorriaren gainean jartzen dugu: orduan, bermatu dezakegu posizioa aldatu ez duen puntu bat dagoela (kasu honetan, puntu bakarra egon daiteke), hau da, puntu finko bat.

Galderak

1. Mugitu zazpi puntuak, mugitu irristailuak, eta aktibatu "Puntu finkoa" laukixoa. Jolastu pixka bat elementu horiekin guztiekin, eraikuntzarekin ohitzeko. Hurrengo galdera guztietan, lauki urdina erabat gorriaren barruan geratzeko moduan kolokatu behar dituzu puntuak. Gero, sakatu Berrabiarazi botoia .

2. Mugitu irristailu berdea. Zer gertatzen da?

3. Irristailu berdeak k = 0,5 balioa hartzen badu, zenbatekoa da lauki urdinaren azalera lauki gorriaren azalerarekiko?

4. Mantendu k-ren balioa 0,5ean, eta mugitu irristailu urdina 3 balioraino. Zenbat balio du lauki gorri txikienaren azalerak lauki handiaren azalerarekiko (jatorrizkoa; hori ere gorria da)?

5. Mantendu k-ren balioa 0,5ean, eta mugitu irristailu urdina balio maximoraino (20). Nolakoak dira segidako lauki bakoitzaren perimetroak aurreko laukiarekin konparatuz? Progresioren bati jarraitzen diote? Zer motatakoa?

6. Mantendu k-ren balioa 0,5ean, eta irristailu urdina balio maximoan. Nolakoak dira segidako lauki bakoitzaren azalerak aurreko laukiarekin konparatuz? Progresioren bati jarraitzen diote? Zer motatakoa?

7. Mugitu irristailu urdina 1 baliora arte. Zer efektu eragiten du puntu txiki gorriaren mugimenduak puntu txiki urdinean? Zergatik? Zer gertatzen da bi puntuak elkartzen direnean?

8. Mantendu irristailu urdina 1 balioan. Aktibatu puntu finkoaren laukitxoa. Egiazta dezakezu ageri den puntuak posizio bera duela, bai lauki gorrian, bai urdinean. Mugitu irristailu urdina maximoraino. Puntu horrek posizio bera al du lauki guztietan? Zergatik?

9. Nola jarri behar dituzu puntu horiak eta urdinak, lauki bakoitzaren puntu finkoa eta erpinak lotzen dituzten marrak gainjartzeko?

10. Zergatik ez da inoiz aldatzen puntu finkoaren posizioa puntu berdeak mugitzean?