Bigarren mailako ekuazioa

Bigarren mailako ekuazio bat ebazteko, a x2 + b x + c = 0 estrategia bat baino gehiago erabil ditzakegu, ekuazioaren arabera: osatu gabea den, faktorizatuta dagoen edo soluzio osoak dituen.

 


Sakatu irudi honen gainean
informazio gehiago lortzeko

  

Baina ekuazioa osatua bada, faktorizatu barik badago eta soluzioak osoak ez baditu. Zer egin dezakegu? Kasu horretan, betiko formula ezagunera jo dezakegu, ebazteko. Gehienetan horixe egiten da, ebazpenik azkarrena delako. Baina... Ba al dago beste modurik ebazteko?

 

Noski! Aktibitate honetan, ekuazio osatua ebazteko beste modu bat aztertuko dugu. Funtzio honetan oinarrituko gara: funtzio koadratikoan. Ekuazioaren ezkerreko atala parabola bat da, erpina x0 = –b/(2a) duena. Informazio hori nahikoa da ekuazioa ebazteko.

 

Sentitzen dugu, baina GeoGebraren appleta ezin da abiarazi. Mesedez, egiaztatu zure nabigatzailean instalatuta eta aktibatuta daukazula Javaren 1.4.2 bertsioa edo berriago bat. (Egin klik hemen Java oraintxe instalatzeko.)

 

Galderak

  1. Honako ekuazio hau ebatziko dugu: 4x2 -24x + 27 = 0. Erabili x0 = -b/(2a) berdintza erpinaren abzisa (x0) kalkulatzeko.

  2. Erpinak (x0, y0), parabolako puntu bat denez, parabolaren ekuazioa bete behar du. Ordeztu, y = 4x2 -24x + 27 parabolaren ekuazioan, lortutako x0-ren balioa, eta kalkulatu dagokion y0.

  3. Behin parabolaren erpina ezagututa, ekuazio osatuaren lekuan 4x2 -24x + 27 = 0 ekuazio osatugabe baliokidea idatz dezakegu, 4(x-x0)2 + y0 = 0 funtzio koadratikoaren forma kanonikoari dagokiona. Egiaztatu, aplikazioan, forma kanoniko hori berdez agertzen denarekin bat datorrela.

  4. Ebatzi ekuazioa karratua bakartuz, eta, ondoren, erro karratua kalkulatuz. Deitu x1 eta x2 soluzioei. Egiaztatu, aplikazioan, aurkitu dituzun x1 eta x2 soluzioak bat datozela Ikuspegi Aljebraikoan ageri direnekin (ezkerreko zona).

  5. Ediren, modu berean, honako ekuazio honen soluzioak: 4x2 - 8x = 0 (edo bigarren mailako beste edozeinenak). Egiazta itzazu aplikazioan, funtzio koadratikoaren definizio berria ataza-barran idatziz: f(x) = 4x^2 - 8x - 5.

 

Oharra: Ohar zaitez bigarren mailako ekuazio guztiek ez dutela erro errealik. Ekuazioak erro errealak izateko, funtzio koadratikoak erroak izan behar ditu, hau da, parabolak OX ardatza ebaki (edo ukitu) egin behar du.

 

 

 

 

 

 


 


 

 

 

 

 



 HASIERA    Creative Commons License José Luis Álvarez Garcíak eta Rafael Losada Listek egindako eraikuntza.