Demagun zuzen ez-bertikal baten grafikoa dugula (zuzena bertikala balitz, ez litzateke funtzio bat izango). Gure asmoa da grafiko horri dagokion funtzioaren adierazpen aljebraikoa aurkitzea: funtzio hori funtzio afina izango da.

Jarduera honetan, kasu partikular bat aztertuko dugu: koordenatu-jatorritik igarotzen diren zuzenak. Halako grafikoa duten funtzioak funtzio linealak deitzen dira.

Horretarako, kontuan hartuko dugu zuzen guztiak erdibitzailetzat har daitezkeela (gogoratu erdibitzailea bi puntu jakinetatik distantziakide diren planoko puntuen leku geometrikoa dela, jarduera honetako 2. eszenan ikus dezakezun bezala). Ikusiko dugu balio bakar batek ("a" parametroak) guztiz definitzen duela koordenatu-jatorritik pasatzen den zuzena. Parametro horri zuzenaren malda deituko diogu. 

Galderak

1. Aztertu arretaz irudia. Zuzen gorria O(0,0) koordenatu-jatorritik igarotzen da, eta A puntutik ere bai; (1,0) puntutik igaro eta OY ardatzarekiko paraleloa den zuzenaren puntu bat da A puntua. Zuzen paralelo horren puntu guztien abzisa 1 da: beraz, zuzen horren A edozein punturen koordenatuak (1,a) izango dira. Non egon behar du kokatuta A puntuak "a" parametroaren balioa positiboa izateko? Eta negatiboa izateko? Eta nulua izateko?  

2. Zenbateko angelua osatzen du zuzenak horizontalarekin, A puntua (1,1) posizioan dagoenean?

3. Eszenan, O(0,0), (1,0) eta (1,a) erpinak dituen triangelua agertzen da, baina baita beste bi triangelu ere. Zer mugimenduren bitartez lortuko dituzu azken bi triangeluok lehena planoan zehar mugituz?

4. Zergatik dira aurreko triangeluetako baten koordenatuak O, (0,1), (a,1), eta bestearenak O, (0,-1), (-a,1)?

5. Nabaritu duzunez, (a,-1) eta (-a,1) puntuak simetrikoak dira zuzen gorriarekiko. Zergatik? 

6. Simetria hori dela eta, zuzen gorriaren P(x,y) edozein puntu bi puntu horietatik distantziakide da. Hau da, (x,y) eta (a,-1) puntuen arteko distantzia eta (x,y) eta (-a,1) puntuen artekoa berdinak dira. Idatz ezazu bi distantzia horiek berdinak direla adierazteko ekuazioa. Ondoren, garatu berdintzaren bi atalen berbidura (erro karratuak desagerrarazteko). Ondo egin baduzu, adierazpen hau izango duzu:
   

                 

   (x – a)² + (y + 1)²= (x + a)² + (y – 1)².

7. Nahiz eta oso korapilatsua iruditu, aurreko ariketan lortutako adierazpena oso sinplea da funtsean. Garatzen baduzu, parentesiak kenduz, y = a x erako ekuazio sinple batera helduko zara. Egiaztatu. Horixe da funtzio lineal baten adierazpen aljebraikoa (ekuazioa), grafikoa O eta A puntuetatik igarotzen den funtzio linealarena. 

8. Lehen aipatu dugunez, zuzenaren malda da "a" parametroa. Konturatu zaitez A puntua O puntutik baino unitate bat eskuinera dagoela beti; beraz, maldak hau adierazten du: zenbat unitate igotzen dugun (positiboa denean) edo jaisten dugun (negatiboa denean), zuzenaren puntu batetik unitate bat eskuinera duen puntu batera daramagunean. Berdin da zer puntutatik abiatzen garen (O puntutik edo beste edozeinetatik): maldaren balioa ez da aldatzen. Erraz egiazta dezakezu puntu urdina zuzenean zehar irristatuta –triangelu biak kongruenteak direlako–. Zein da zuzenaren maldaren balioa, zuzena O eta (1,3) puntuetatik igarotzen bada? Eta O eta (2,8) puntuetatik igarotzen bada? Eta O eta (–2,6) puntuetatik igarotzen bada?

 
Oharra: Zuzenaren inklinazioa adierazteko balio du maldak; hau da, zuzenaren eta horizontalaren arteko angelua adierazteko. Oinarrizko trigonometria badakizu, agian, kapaz izango zara hurrengo galderari erantzuteko: Zer arrazoi trigonometrikori dagokio malda?