Jarduera honetan, hau da gure abiapuntua: y = a x   ekuazioa duen edozein funtzio linealen grafikoa O koordenatu-jatorritik igarotzen den zuzen bat dela. Malda deitzen diogu "a" koefizienteari, eta hau adierazten digu: zenbat unitate igo edo jaisten dugun puntu bat unitate bat eskuinera dagoen beste puntu batera igarotzean; adibidez, jatorritik (O puntutik) zuzenaren A(1,a) puntura igarotzean –O puntutik unitate bat eskuinera dago A puntua–.

Orain, O jatorriaren translazio sinple bat eginez, funtzio afinaren y = a (x – x₀) + y₀ adierazpena lortuko dugu, funtzio linealetik abiatuta (eta orokortuta).

Puntu-malda ekuazioa deitzen diogu adierazpen orokor horri; izan ere, hiru parametrok zehazten dute funtzio afina: batetik, a maldak; bestetik, zuzenaren edozein punturen x₀ eta y₀ koordenatuek.

Puntu-malda ekuazioa garatuta, funtzio afinaren y = a x + b ekuazio esplizitua lortuko dugu. Ordenatu jatorrian deitzen diogu "b" koefizienteari; hau da, zuzenaren eta OY ardatzaren arteko (0,b) ebaki-puntuaren ordenatuari. Praktikatu ekuazio esplizitua nola lortzen den ariketa honen bidez. Jarduera honetan, ikusiko dugu nola lortzen den funtzio baten erroa ere; hau da, y balioa nulua egiten duen x-ren balioa.

Galderak

1. Mugitu O' puntua gutxi gorabehera 1,5 unitate eskuinera eta 0,5 unitate gora (bi zuzenak ondo bereizteko). Translazioa deitzen da egin duzun higidura. O puntua higitzean, planoko puntu guztiak ere mugitu dituzu: egiaztatu A eta P puntuak mugituz. Zuzen osoa modu berean mugitu da; hala, O'(x₀,y₀) jatorria duten ardatz koordenatuak kontuan hartuta, zuzenak ez du aldatu posizio erlatiboa ardatz berriekiko.
   
   O' puntuaren (jatorri berriaren) koordenatuak (x₀,y₀) badira, (x₀+1,y₀+a) izango dira A puntuaren koordenatuak. Zergatik?

2. Zuzenaren posizioa aldatu egin da hasieran genituen ardatzekiko. Hala, jatorritik igarotzean zuzenaren puntu guztiek zeukaten y = a x erlazioari eusteko, aurkako translazio-bektorea (–x₀,–y₀) gehitu behar diegu puntu guztien koordenatuei.
   
   Konturatu zaitez eszenan (x–x₀,y–y₀) direla P puntuaren koordenatuak ardatz berriekiko. Orduan, y – y₀ = a (x – x₀) da zuzenaren ekuazioa; y askatuta, y = a (x – x₀) + y₀. Ekuazio hori edozein funtzio afini dagokio; hau da, grafiko bertikala ez duen edozein zuzeni (koordenatu-jatorritik igaro ez arren).
   
   Idatzi bi zuzenen ekuazioak, (2,1) puntutik igarotzen direla eta horizontalarekiko 45º-ko angelua osatzen dutela jakinik.

3. Aurkitu, idatzizko kalkulurik egin gabe, y = 2 (x + 1) – 3 zuzenaren puntu bat, edozein. Zein da zuzenaren malda?

4. Demagun P(2,–1) eta Q(4,–5) puntuetatik igarotzen den zuzena dugula. Zein da haren malda? Zein da haren puntu-malda ekuazioa?

5. Puntu-malda ekuazioaren adierazpenean parentesiak kentzen baditigu, honako adierazpena lortzen dugu: y = a x + y₀ – a x₀. Bigarren ataleko ‘y₀ – a x₀’ zenbakiari b deitzen badiogu, hau idatz dezakegu: y = a x + b. Azken adierazpen hori aztertzen badugu, ikusiko dugu y eta b bat etorriko direla x-ren balioa 0 denean (zuzenak OY ardatza ebakitzen duenean). Orduan, zein dira y = a x + b zuzenaren eta OY ardatzaren arteko ebaki-puntuaren koordenatuak? Gorago esan bezala, ordenatu jatorrian deitzen diogu ‘b’ balioari: zergatik?

6. Funtzioa nulua (y = 0) egiten duen x-ren balioa da y = a x + b funtzio afinaren erroa. Aurki ezazu adierazpen aljebraikoa erroa lortzeko. Zer kasutan ez dago errorik? Zein dira y = a x + b zuzenaren eta OX ardatzaren arteko ebaki-puntuaren koordenatuak (ebaki-punturik baldin badago, noski)?